【題目】設(shè)f（n）=（1+ ）n﹣n，其中n為正整數(shù)．
（1）求f（1），f（2），f（3）的值；
（2）猜想滿足不等式f（n）＜0的正整數(shù)n的范圍，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

【答案】
（1）解：∵f（n）=（1+ ）n﹣n，

∴f（1）=1，f（2）= ﹣2= ，f（3）= ﹣3= ﹣3=﹣


（2）解：猜想：n≥3，f（n）=（1+ ）n﹣n＜0，

證明：①當(dāng)n=3時，f（3）=﹣ ＜0成立，

②假設(shè)當(dāng)n=k（n≥3，n∈N+）時猜想正確，即f（k）= ﹣k＜0，

∴ ＜k，

則當(dāng)n=k+1時，

由于f（k+1）= = （1+ ）＜ （1+ ）

＜k（1+ ）=k+ ＜k+1，

∴ ＜k+1，即f（k+1）= ﹣（k+1）＜0成立，

由①②可知，對n≥3，f（n）=（n）=（1+ ）n﹣n＜0成立


【解析】（1）由f（n）=（1+ ）n﹣n，可求得f（1），f（2），f（3）的值；（2）猜想：n≥3，f（n）=（1+ ）n﹣n＜0，再利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可：①當(dāng)n=3時，f（3）=﹣ ＜0成立；②假設(shè)當(dāng)n=k（n≥3，n∈N+）時猜想正確，即 ﹣k＜0，去證明當(dāng)n=k+1（n≥3，n∈N+）時，f（k+1）= ﹣（k+1）＜0也成立即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的通項公式的相關(guān)知識，掌握如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式，以及對數(shù)學(xué)歸納法的定義的理解，了解數(shù)學(xué)歸納法是證明關(guān)于正整數(shù)n的命題的一種方法．

練習(xí)冊系列答案
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（2）判斷函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性并加以證明．

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【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求實數(shù)的值；

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A.﹣e
B.
C.
D.e

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