（Ⅰ）用向量法證明：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ．
（Ⅱ）若tan（α+β）=
2
5
，tan（α-
π
4
）=
1
4
，求：tan(β+
π
4
)的值．
分析：（Ⅰ）建立直角坐標(biāo)系，設(shè)的頂點在原點，始邊在x軸非負(fù)半軸，角α、β的終邊分別與單位圓交于M（cosα，sinα）、N（cosβ，sinβ），則由兩個向量的數(shù)量積的定義可得
OM
•
ON
=cos(α-β)，再利用兩個向量的數(shù)量積公式可得
OM
•
ON
=cosαcosβ+sinαsinβ，從而證得公式成立．
（Ⅱ）根據(jù) tan(β+
π
4
)=tan[(α+β)-(α-
π
4
)]，再把已知條件代入運算求得結(jié)果．
解答：精英家教網(wǎng)（Ⅰ）證明：建立直角坐標(biāo)系，設(shè)的頂點在原點，始邊在x軸非負(fù)半軸，
角α、β的終邊分別與單位圓交于p1（cosα，sinα）、p2（cosβ，sinβ），
則由兩個向量的數(shù)量積的定義可得
OM
•
oON
=|
OM
||
ON
|cos(α-β)=cos(α-β)，
再利用兩個向量的數(shù)量積公式可得
OM
•
ON
=cosαcosβ+sinαsinβ，
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ．
（Ⅱ） tan(β+
π
4
)=tan[(α+β)-(α-
π
4
)]=
2
5
-
1
4
1+
2
5
×
1
4
=
3
22
．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義、兩個向量的數(shù)量積公式、兩角差的正切公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知E，F(xiàn)，G，H分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點．
（1）用向量法證明E，F(xiàn)，G，H（2）四點共面；
（2）用向量法證明：BD∥平面EFGH；
（3）設(shè)M是EG和FH的交點，求證：對空間任一點O，有
OM
=
1
4
(
OA
+
OB
+
OC
+
OD
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，用向量法證明：c2=a2+b2-2abcosC．

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（1）如圖，D是Rt△ABC的斜邊AB上的中點，E和F分別在邊AC和BC上，且ED⊥FD，求證：EF2=AE2+BF2（EF2表示線段EF長度的平方）（嘗試用向量法證明）
（2）已知函數(shù)f（x）=x3-3x圖象上一點P（1，-2），過點P作直線l與y=f（x）圖象相切，但切點異于點P，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示,已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點.

（1）用向量法證明E、F、G、H四點共面；

（2）用向量法證明BD∥平面EFGH；

（3）設(shè)M是EG和FH的交點，求證：對空間任一點O，有=（）.

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