已知，數(shù)列是首項為，公比也為的等比數(shù)列，令
（Ⅰ）若，求數(shù)列的前項和；
（Ⅱ）當(dāng)數(shù)列中的每一項總小于它后面的項時，求的取值范圍.

（1）；（2）.

解析試題分析：本題考查數(shù)列的通項公式和數(shù)列求和問題，考查學(xué)生的計算能力和分析問題解決問題的能力，考查分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想.第一問，利用等比數(shù)列的通項公式先寫出數(shù)列的通項公式，利用對數(shù)的性質(zhì)得到的通項公式，從而列出，它符合錯位相減法，利用錯位相減法求和；第二問，有題意得，討論的正負(fù)，轉(zhuǎn)化為恒成立問題，求出.
試題解析：（Ⅰ）.
（Ⅱ）由 .
由題意知，而，
∴. ①
（1）若，則，，故時，不等式①成立；
（2）若，則，
不等式①成立
恒成立
.
綜合（1）、（2）得的取值范圍為.
考點：1.等比數(shù)列的通項公式；2.等比數(shù)列的前n項和公式；3.錯位相減法；4.恒成立問題.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列{an}滿足an＋1＋an＝9·2n－1，n∈N*.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若不等式Sn＞kan－2對一切n∈N*恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列前項和為,且滿足,
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列的公比為，是的前項和．
（1）若，，求的值；
（2）若，，有無最值？并說明理由；
（3）設(shè)，若首項和都是正整數(shù)，滿足不等式：，且對于任意正整數(shù)有成立，問：這樣的數(shù)列有幾個？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1，a32＝9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，設(shè)曲線在點處的切線與軸的交點為，其中為正實數(shù)．
（1）用表示；
（2）,若，試證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（3）若數(shù)列的前項和，記數(shù)列的前項和，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)已成為當(dāng)代潮流．某大學(xué)大三學(xué)生夏某今年一月初向銀行貸款兩萬元作開店資金，全部用作批發(fā)某種商品．銀行貸款的年利率為6%，約定一年后一次還清貸款．已知夏某每月月底獲得的利潤是該月月初投人資金的15％，每月月底需要交納個人所得稅為該月所獲利潤的20%,當(dāng)月房租等其他開支1500元，余款作為資金全部投入批發(fā)該商品再經(jīng)營，如此繼續(xù)，假定每月月底該商品能全部賣出．
（1)設(shè)夏某第n個月月底余元，第n+l個月月底余元，寫出a1的值并建立與的遞推關(guān)系；
（2）預(yù)計年底夏某還清銀行貸款后的純收入．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列滿足．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）在與之間插入個數(shù)連同與按原順序組成一個公差為（）的等差數(shù)列．
①設(shè)，求數(shù)列的前和；
②在數(shù)列中是否存在三項（其中成等差數(shù)列）成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的三項；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列的所有項均為正數(shù)，首項＝1，且成等差數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）數(shù)列{}的前項和為，若＝，求實數(shù)的值.

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