Question

命題p：“方程表示的曲線是雙曲線”，命題q：“函數(shù)y=（2k-1）^x是R 上的增函數(shù)．”若復(fù)合命題“p∧q”與“p∨q”一真一假，則實數(shù)k的取值范圍為（ ）
A．（1，2）
B．（5，2）
C．（5，1）U（2，+∞）
D．（-5，1]U[2，+∞）

Answer 1

【答案】分析：先判斷命題p，q為真命題時的等價條件，然后利用復(fù)合命題“p∧Aq”與“p∨q”一真一假，進行判斷求解．
解答：解：若方程表示的曲線是雙曲線，則（k+5）（k-2）＜0，解得-5＜k＜2，即p：-5＜k＜2．
若函數(shù)y=（2k-1）^x是R 上的增函數(shù)，則2k-1＞1，解得k＞1，即q：k＞1．
因為“p∧q”與“p∨q”一真一假，則p，q也是一真一假．
若p真q假，則．
若p假q真，則．
所以實數(shù)k的取值范圍為（-5，1]U[2，+∞）．
故選D．
點評：本題考查復(fù)合命題真假的應(yīng)用，要求熟練掌握復(fù)合命題與簡單命題的真假關(guān)系．復(fù)合命題的真值表：