對于直角坐標平面內(nèi)的任意兩點、，定義它們之間的一種“距離”：
‖AB‖=，給出下列三個命題：
①若點C在線段AB上，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
②在△ABC中，若∠C=90°，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.
其中真命題的個數(shù)為
A．0B．1C．2D．3
B

試題分析：解：對于直角坐標平面內(nèi)的任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2），定義它們之間的一種“距離”：|AB|=|x2-x1|+|y2-y1|．對于①若點C在線段AB上，設(shè)C點坐標為（x0，y0），x0在x1、x2之間，y0在y1、y2之間，則|AC|+|CB|=|x0-x1|+|y0-y1|+|x2-x0|+|y2-y0|=|x2-x1|+|y2-y1|=|AB|成立，故①正確．對于②平方后不能消除x0，y0，命題不成立；對于③在△ABC中，|AC|+|CB|=|x0-x1|+|y0-y1|+|x2-x0|+|y2-y0|≥|（x0-x1）+（x2-x0）|+|（y0-y1）+（y2-y0）|=|x2-x1|+|y2-y1|=|AB|．③不一定成立∴命題①成立，故選：B．
點評：此題主要考查新定義的問題，對于此類型的題目需要認真分析題目的定義再求解，切記不可脫離題目要求．屬于中檔題目．本題的易錯點在于不等式：|a|+|b|≥|a+b|忘記等號也可以成立
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

命題：若函數(shù)在上為減函數(shù)，則；命題：是為增函數(shù)的必要不充分條件；命題：“為常數(shù)，，”的否定是“為變量， ”. 以上三個命題中，真命題的個數(shù)是（   ）
A．B．C．1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列有關(guān)命題的敘述，錯誤的個數(shù)為（  ）
①若為真命題，則為真命題．
② 的充分不必要條件是．
③命題，使得，則．
④命題＂若，則或＂的逆否命題為＂若或，則＂．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)，對于數(shù)列，令為中的最大值，稱數(shù)列為的“遞進上限數(shù)列”。例如數(shù)列的遞進上限數(shù)列為2,2,3,7,7.則下面命題中（   ）
①若數(shù)列滿足，則數(shù)列的遞進上限數(shù)列必是常數(shù)列
②等差數(shù)列的遞進上限數(shù)列一定仍是等差數(shù)列
③等比數(shù)列的遞進上限數(shù)列一定仍是等比數(shù)列
正確命題的個數(shù)是（     ）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若命題“”為假，且“”為真，則（   ）
A．或為假B．假
C．真D．不能判斷的真假

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題：①“”是“存在，使得成立”的充分條件；②“”是“存在，使得成立”的必要條件；③“”是“不等式對一切恒成立”的充要條件. 其中所以真命題的序號是
A．③B．②③C．①②D．①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

命題“若A∩B=A，則AB的逆否命題是（  ）
A．若A∪B≠A，則ABB．若A∩B≠A，則AB
C．若AB，則A∩B≠AD．若AB，則A∩B≠A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題：
①若是定義在[－1，1]上的偶函數(shù)，且在[－1，0]上是增函數(shù)，，則
②若銳角、
③若
④要得到函數(shù)
其中真命題的個數(shù)有（   ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
①；
②函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖像關(guān)于點對稱；
③將函數(shù)y＝cos(2x－)的圖像向左平移 個單位，可得到函數(shù)y＝cos2x的圖像；
④函數(shù)的最小正周期是.
其中正確的命題的序號是     .

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