A. | 12 | B. | √22 | C. | √32 | D. | -√32 |
分析 利用二倍角公式化簡(jiǎn)為sin2A+sin2B=2sin2C,由正弦定理可得a2+b2=2c2,由余弦定理可得c2+2abcosC=2c2,結(jié)合基本不等式可得答案.
解答 解:由cos2A+cos2B=2cos2C,
得1-2sin2A+1-2sin2B=2(1-2sin2C),即sin2A+sin2B=2sin2C,
由正弦定理可得a2+b2=2c2,
由余弦定理可得c2+2abcosC=2c2,
∴cosC=c22ab=a2+24ab≥2ab4ab=12,(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào))
∴cosC的最小值為12,
故選A.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理,余弦定理以及基本不等式的綜合運(yùn)用能力.屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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A. | {1,4} | B. | {1,5} | C. | {2,4} | D. | {2,5} |
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A. | 充分但不必要 | B. | 充要 | ||
C. | 必要但不充分 | D. | 既不充分也不必要 |
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A. | 3:2:1 | B. | √3:2:1 | C. | √3:√2:1 | D. | 2:√3:1 |
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A. | 12 | B. | 13 | C. | 1950 | D. | 3150 |
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