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16.已知在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若cos2A+cos2C=2cos2B,則cosB的最小值為( �。�
A.12B.22C.32D.-32

分析 利用二倍角公式化簡(jiǎn)為sin2A+sin2B=2sin2C,由正弦定理可得a2+b2=2c2,由余弦定理可得c2+2abcosC=2c2,結(jié)合基本不等式可得答案.

解答 解:由cos2A+cos2B=2cos2C,
得1-2sin2A+1-2sin2B=2(1-2sin2C),即sin2A+sin2B=2sin2C,
由正弦定理可得a2+b2=2c2,
由余弦定理可得c2+2abcosC=2c2
∴cosC=c22ab=a2+24ab2ab4ab=12,(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào))
∴cosC的最小值為12,
故選A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理,余弦定理以及基本不等式的綜合運(yùn)用能力.屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)當(dāng)a=12時(shí),判斷函數(shù)f(x)在[1,+∞)的單調(diào)性,并加以證明.
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5.△ABC的三個(gè)內(nèi)角之比為A:B:C=3:2:1,三邊之比a:b:c為( �。�
A.3:2:1B.3:2:1C.32:1D.2:3:1

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6.如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形中隨機(jī)撒1000粒豆子,有380粒落在陰影部分,據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積為(  )
A.12B.13C.1950D.3150

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