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符號[x]表示不超過x的最大整數，如[2.3]=2，[-1.3]=-2．若定義函數f（x）=x+[x]，則下列命題中所有不正確命題的序號為
③④
③④
．
①函數f（x）的定義域為R；  
②函數f（x）的值域為R；   
③函數f（x）是奇函數；
④函數f（x）是周期函數；    
⑤函數f（x）是R上的增函數．
分析：使解析式有意義，得出函數的定義域、值域為R，由周期函數的定義證明此函數不是周期函數，使求出，單調函數不是周期函數，通過反例可判斷函數的奇偶性
解答：解：①由題意可得，函數f（x）的定義域為R； 故①正確 
②由X的取值任意可得，x+[x]取值任意，即函數f（x）的值域為R，故②正確
③∵函數f（x）=x+[x]，則f（-x）=-x+[-x]
例如f（3.5）=3.5+[3.5]=3.5+3=6.5，而f（-3.5）=-3.5+[-3.5]=-3.5-4=-7.5≠-f（3.5）
則函數不是奇函數；故③錯誤
④由函數f（x）=x+[x]可得，由函數為單調遞增函數可知，函數不是周期函數，故④錯誤
⑤顯然，隨著x的增加，x+[x]逐漸增加，即函數f（x）是R上的增函數．故⑤正確
故答案為：③④
點評：本題的考查的知識點是函數的值域，單調性，奇偶性和周期性，其中正確理解新定義[a]表示不超過a的最大整數，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列一段材料，然后解答問題：對于任意實數x，符號[x]表示“不超過x的最大整數”，在數軸上，當x是整數，[x]就是x，當x不是整數時，[x]是點x左側的第一個整數點，這個函數叫做“取整函數”，也叫高斯（Gauss）函數；如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2；則[log2
1
4
]+[log2
1
3
]+[log2
1
2
]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

符號[x]表示不超過x的最大整數，如[2.5]=3，[-1.1]=-2，定義函數{x}=x-[x]，給出下列四個命題：
①函數{x}的定義域是R，值域為[0，1]；
②方程{x}=
1
2
有無數解；
③函數{x}是周期函數；
④函數{x}是增函數．
其中真命題的序號有（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知π=3.141 592 653 589 793 2…，定義函數f（x）=[x]，其中符號[x]表示“不超過x的最大整數”，則f（1010π）-10f（109π）=
5
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于實數x，符號[x]表示不超過x的最大整數，例如[π]=3，[-1.08]=-2，定義函數f（x）=x-[x]，則下列命題中正確的是
②③
②③
（填題號）
①函數f（x）的最大值為1；              
②函數f（x）的最小值為0；
③函數G(x)=f(x)-
12
有無數個零點；    
④函數f（x）是增函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

符號[x]表示不超過x的最大整數，如[π]=3，[-1.08]=-2，定義函數h（x）=[x]-x，那么下列說法：
①函數h（x）的定義域為R，值域為（-1，0]；
②方程h（x）=-
12
有無數解；
③函數h（x）滿足h（x+1）=h（x）恒成立；   
④函數h（x）是減函數．
正確的序號是
①②③
①②③
．

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