【題目】已知橢圓的離心率為，上頂點(diǎn)到直線的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，使得？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.

【答案】(1) .(2)不存在直線滿足題意.

【解析】試題分析：（1）由上頂點(diǎn)到直線的距離為，可得，在由離心率即，即可求解的值，得到橢圓的方程.

（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，利用，得到，設(shè)交點(diǎn)的中點(diǎn)為，得，再利用，轉(zhuǎn)化為，即可推導(dǎo)處矛盾，從而得出結(jié)論.

試題解析：

（1）由題可得，可得，

故橢圓的方程為.

（2）假設(shè)存在滿足條件的直線，易知在橢圓的外部，

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線與橢圓無交點(diǎn)，所以直斜率存在，設(shè)斜率為，

則直線的方程為，

由方程組，得，

依題意，

當(dāng)時(shí)，設(shè)交點(diǎn)的中點(diǎn)為，

則，

所以，

又，

所以，

所以，而不成立，

所以不存在直線，使得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若， 且，則的最小值為9；其中正確命題的序號是______（將你認(rèn)為正確的命題序號都填上）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，CC1＝5，E是棱CC1上不同于端點(diǎn)的點(diǎn)，且．

（1） 當(dāng)∠BEA1為鈍角時(shí)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；

（2） 若λ＝，記二面角B1－A1B－E的的大小為θ，求|cosθ|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形， ,

.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地棚戶區(qū)改造建筑平面示意圖如圖所示，經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似為圓面，該圓面的內(nèi)接四邊形是原棚戶區(qū)建筑用地，測量可知邊界萬米，萬米，萬米.

（1）請計(jì)算原棚戶區(qū)建筑用地的面積及的長；

（2）因地理?xiàng)l件的限制，邊界不能更改，而邊界可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)建筑用地的利用率，請?jiān)趫A弧上設(shè)計(jì)一點(diǎn)，使得棚戶區(qū)改造后的新建筑用地的面積最大，并求出最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合，且兩個(gè)坐標(biāo)系的單位長度相同．已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）若直線l的斜率為-1，求直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（Ⅱ）若直線l與曲線C相交弦長為，求直線l的參數(shù)方程（標(biāo)準(zhǔn)形式）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線和橢圓有公共的焦點(diǎn)，且離心率為．

（Ⅰ）求雙曲線的方程．

（Ⅱ）經(jīng)過點(diǎn)作直線交雙曲線于， 兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,過底面是矩形的四棱錐FABCD的頂點(diǎn)F作EF∥AB,使AB＝2EF,且平面ABFE⊥平面ABCD,若點(diǎn)G在CD上且滿足DG＝G.

求證:(1)FG∥平面AED;

(2)平面DAF⊥平面BAF.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)．試求實(shí)數(shù)a分別為什么值時(shí)，z分別為(1)實(shí)數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案