【題目】(本小題滿分12分)

已知關(guān)于的不等式，其中.

（1）當(dāng)變化時(shí)，試求不等式的解集；

（2）對(duì)于不等式的解集，若滿足（其中為整數(shù)集）. 試探究集合能否為有限集？若 能，求出使得集合中元素個(gè)數(shù)最少的的所有取值，并用列舉法表示集合；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】⑴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；（不單獨(dú)分析時(shí)的情況不扣分）

當(dāng)時(shí)，

⑵

【解析】

解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，； …………………2分

當(dāng)且時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；（不單獨(dú)分析時(shí)的情況不扣分）………………4分

當(dāng)時(shí)，. …………………6分

（Ⅱ）由（1）知：當(dāng)時(shí)，集合中的元素的個(gè)數(shù)無(wú)限； …………………8分

當(dāng)時(shí)，集合中的元素的個(gè)數(shù)有限，此時(shí)集合為有限集.

因?yàn)?/span>，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

所以當(dāng)時(shí)，集合的元素個(gè)數(shù)最少. …………………10分

此時(shí)，故集合. …………………12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓（）的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)，為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為，一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為、和、．

（1）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線、的斜率分別為、，證明為定值；

（3）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】右圖是一個(gè)幾何體的平面展開(kāi)圖，其中ABCD為

正方形， E、F分別為PA、PD的中點(diǎn)，在此幾何體中，

給出下面四個(gè)結(jié)論：

①直線BE與直線CF異面；②直線BE與直線AF異面；

③直線EF//平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣ ﹣2lnx，a∈R．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ， 求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，證明：f（x2）＜x2﹣1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】理科競(jìng)賽小組有9名女生、12名男生，從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為7的樣本進(jìn)行分析．
（Ⅰ）如果按照性別比例分層抽樣，可以得到多少個(gè)不同的樣本？（寫(xiě)出算式即可）
（Ⅱ）如果隨機(jī)抽取的7名同學(xué)的物理、化學(xué)成績(jī)（單位：分）對(duì)應(yīng)如表：

學(xué)生序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

物理成績(jī)

65

70

75

81

85

87

93

化學(xué)成績(jī)

72

68

80

85

90

86

91

規(guī)定85分以上（包括85份）為優(yōu)秀，從這7名同學(xué)中再抽取3名同學(xué)，記這3名同學(xué)中物理和化學(xué)成績(jī)均為優(yōu)秀的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》第三章“衰分”介紹比例分配問(wèn)題：“衰分”是按比例遞減分配的意思，通常稱遞減的比例（百分比）為“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁衰分得100，60，36，21.6個(gè)單位，遞減的比例為40%，今共有糧m（m＞0）石，按甲、乙、丙、丁的順序進(jìn)行“衰分”，已知丙衰分得80石，乙、丁衰分所得的和為164石，則“衰分比”與m的值分別為（ ）
A.20% 369
B.80% 369
C.40% 360
D.60% 365

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF 2CE，G是線段BF上一點(diǎn)，AB=AF=BC．
（Ⅰ）若EG∥平面ABC，求 的值；
（Ⅱ）求二面角A﹣BF﹣E的大小的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，點(diǎn)O為數(shù)軸的原點(diǎn)，A，B，M為數(shù)軸上三點(diǎn)，C為線段OM上的動(dòng)點(diǎn)．設(shè)x表示點(diǎn)C與原點(diǎn)的距離，y表示點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離的4倍與點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離的6倍之和．

(1)將y表示為x的函數(shù)；

(2)要使y的值不超過(guò)70，實(shí)數(shù)x應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線E的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），設(shè)E的右焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)第一象限的漸進(jìn)線為l．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求直線l的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)過(guò)F與l垂直的直線與y軸相交于點(diǎn)A，P是l上異于原點(diǎn)O的點(diǎn)，當(dāng)A，O，F(xiàn)，P四點(diǎn)在同一圓上時(shí)，求這個(gè)圓的極坐標(biāo)方程及點(diǎn)P的極坐標(biāo)．

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