A. | ①③ | B. | ②④ | C. | ①④ | D. | ②③ |
分析 ①正態(tài)分布N(μ,σ2)在區(qū)間(-∞,μ)內(nèi)取值的概率等于0.5,即可判斷;
②根據(jù)正態(tài)曲線的性質(zhì)知正態(tài)曲線f(x)=1√2πσe(x−μ)22σ2關(guān)于直線x=μ對稱,故②正確;
③服從于正態(tài)分布N(μ,σ2)的隨機(jī)變量在(μ-3σ,μ+3σ)在兩者之間的概率接近于1,故③正確;
④當(dāng)μ一定時,σ越大,曲線“矮胖”,即可判斷.
解答 解:①正態(tài)分布N(μ,σ2)在區(qū)間(-∞,μ)內(nèi)取值的概率等于0.5,故①不正確;
②正態(tài)曲線f(x)=1√2πσe(x−μ)22σ2越關(guān)于直線x=μ對稱;
③服從于正態(tài)分布N(μ,σ2)的隨機(jī)變量在(μ-3σ,μ+3σ)以外取值幾乎不可能發(fā)生,在兩者之間的概率接近于1,故③正確;
④當(dāng)μ一定時,σ越大,曲線“矮胖”,故④不正確.
∴正確的命題是②③.
故選:D.
點(diǎn)評 本題以命題的真假判斷為載體考查了正態(tài)分布及正態(tài)曲線,熟練掌握正態(tài)分布的相關(guān)概念是解答的關(guān)鍵,是中檔題.
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