• <label id="loner"><span id="loner"></span></label>
  • <small id="loner"><sup id="loner"><wbr id="loner"></wbr></sup></small>
    <thead id="loner"><label id="loner"><dl id="loner"></dl></label></thead>

    若函數(shù)f(x)=(x2-2ax)ex在[-1,1]上為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

    解:∵x∈R,f'(x)=ex[x2+2(1-a)x-2a]
    1)若f(x)在[-1,1]遞減,則f'(x)≤0在[-1,1]恒成立,
    ∴只需x2+2(1-a)x-2a≤0在[-1,1]恒成立,
    即2a(x+1)≥x2+2x在[-1,1]恒成立,
    (1)x=-1時(shí)(1)式成立;x∈(-1,1]時(shí),需滿足,令g(x)=,
    在x∈(-1,1]恒成立,
    ∴g(x)在(-1,1]遞增,∴,∴;
    2)若f(x)在[-1,1]遞增,則f'(x)≥0在[-1,1]恒成立,
    但f'(-1)=-1,∴f(x)在[-1,1]不遞增;
    綜上
    分析:先由f′(x)>0,再根據(jù)函數(shù)f(x)在[-1,1]上為單調(diào)函數(shù),將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為x2+2(1-a)x-2a≤0在[-1,1]恒成立問(wèn)題,列出關(guān)于a的不等關(guān)系解之即得.
    點(diǎn)評(píng):本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.
    練習(xí)冊(cè)系列答案
    相關(guān)習(xí)題

    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

    設(shè)函數(shù)f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
    (1)若函數(shù)y=f(x)圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為
    2
    ,求a的值;
    (2)關(guān)于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數(shù)恰有3個(gè),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
    (3)對(duì)于函數(shù)f(x)與g(x)定義域上的任意實(shí)數(shù)x,若存在常數(shù)k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱直線y=kx+m為函數(shù)f(x)與g(x)的“分界線”.設(shè)a=
    2
    2
    ,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

    查看答案和解析>>

    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

    若函數(shù) fx)=a x (a>0,a≠1 ) 的部分對(duì)應(yīng)值如表:

    x

    -2

    0

    fx

    0.592

    1

    則不等  式f-1(│x│<0)的解集是        ()

    A. {x│-1<x<1}                  B. {xx<-1或x>1}         

    C. {x│0<x<1}                    D. {x│-1<x<0或0<x<1}

    查看答案和解析>>

    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

    若函數(shù)f(x)對(duì)于任意x∈[a,b],恒有|f(x)-f(a)-數(shù)學(xué)公式(x-a)|≤T(T為常數(shù))成立,則稱函數(shù)f(x)在[a,b]上具有“T級(jí)線性逼近”.下列函數(shù)中:
    ①f(x)=2x+1;
    ②f(x)=x2;
    ③f(x)=數(shù)學(xué)公式
    ④f(x)=x3
    則在區(qū)間[1,2]上具有“數(shù)學(xué)公式級(jí)線性逼近”的函數(shù)的個(gè)數(shù)為


    1. A.
      1
    2. B.
      2
    3. C.
      3
    4. D.
      4

    查看答案和解析>>

    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:徐州模擬 題型:解答題

    設(shè)函數(shù)f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
    (1)若函數(shù)y=f(x)圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為2
    2
    ,求a的值;
    (2)關(guān)于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數(shù)恰有3個(gè),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
    (3)對(duì)于函數(shù)f(x)與g(x)定義域上的任意實(shí)數(shù)x,若存在常數(shù)k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱直線y=kx+m為函數(shù)f(x)與g(x)的“分界線”.設(shè)a=
    2
    2
    ,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

    查看答案和解析>>

    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年福建省寧德市高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

    若函數(shù)f(x)對(duì)于任意x∈[a,b],恒有|f(x)-f(a)-(x-a)|≤T(T為常數(shù))成立,則稱函數(shù)f(x)在[a,b]上具有“T級(jí)線性逼近”.下列函數(shù)中:
    ①f(x)=2x+1;
    ②f(x)=x2
    ③f(x)=;
    ④f(x)=x3
    則在區(qū)間[1,2]上具有“級(jí)線性逼近”的函數(shù)的個(gè)數(shù)為( )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    查看答案和解析>>

    同步練習(xí)冊(cè)答案