判斷函數(shù)f(x)=
的單調(diào)性(其中a>0,且a≠1).
答案:
解析:
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解:函數(shù)f(x)的定義域為R.
設x1<x2,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0760/0425/0cf101f43e82210f8ca24a84dc8339aa/C/Image775.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0760/0425/0cf101f43e82210f8ca24a84dc8339aa/C/Image776.gif)
當a>1時,∵x1<x2,∴![](http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0760/0425/0cf101f43e82210f8ca24a84dc8339aa/C/Image777.gif)
∴f(x1)-f(x2)<0,∴f(x1)<f(x2),此時f(x)是增函數(shù).
當0<a<1時,∵x1<x2,∴![](http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0760/0425/0cf101f43e82210f8ca24a84dc8339aa/C/Image778.gif)
∴f(x1)-f(x2)>0.∴f(x1)>f(x2),此時f(x)是減函數(shù).
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提示:
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本題重點是合理變形及判斷,注意分類討論思想在高中數(shù)學的應用.
f(x)的單調(diào)性由ax-a-x決定,而它們與a的取值有關(guān).
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