【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），其中.以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知曲線與交于， 兩點，記點， 相應的參數(shù)分別為， ，當時，求的值.

【答案】（1）， ；（2）4

【解析】試題分析：（1）曲線的參數(shù)方程為利用平方法消去參數(shù)可得出曲線的普通方程，由曲線的極坐標方程利用 即可得曲線的直角坐標方程；（2）由題知直線恒過定點，又，由參數(shù)方程的幾何意義知是線段的中點，由垂徑定理可得的值.

試題解析：（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

所以： 的普通方程： ，其中；

曲線的極坐標方程為，

所以： 的直角坐標方程： .

（2）由題知直線恒過定點，又，

由參數(shù)方程的幾何意義知是線段的中點，

曲線是以為圓心，半徑的圓，

且.

由垂徑定理知： .

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足， .

(1)求證： ；

(2)求證： ；

(3)求證： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)①，②，③，

判斷如下兩個命題的真假：

命題甲： 在區(qū)間上是增函數(shù)；

命題乙： 在區(qū)間上恰有兩個零點，且.

能使命題甲、乙均為真的函數(shù)的序號是

A. ① B. ② C. ①③ D. ①②

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線E：的焦點為F，是拋物線E上一點，且．

1求拋物線E的標準方程；

2設(shè)點B是拋物線E上異于點A的任意一點，直線AB與直線交于點P，過點P作x軸的垂線交拋物線E于點M，設(shè)直線BM的方程為，k，b均為實數(shù)，請用k的代數(shù)式表示b，并說明直線BM過定點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，公園里有一湖泊，其邊界由兩條線段和以為直徑的半圓弧組成，其中為2百米，為．若在半圓弧，線段，線段上各建一個觀賞亭，再修兩條棧道，使. 記．

（1）試用表示的長；

（2）試確定點的位置，使兩條棧道長度之和最大.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且過點．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過作兩條直線與圓相切且分別交橢圓于M、N兩點．

① 求證：直線MN的斜率為定值；

② 求△MON面積的最大值（其中O為坐標原點）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)圖象向左平移個單位，再把各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，則下列說法中正確的是（ ）

A.的最大值為B.是奇函數(shù)

C.的圖象關(guān)于點對稱D.在上單調(diào)遞減

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】通過隨機詢問100名性別不同的大學生是否愛好踢毽子，得到如下的列聯(lián)表：

隨機變量經(jīng)計算，統(tǒng)計量K2的觀測值k0≈4.762，參照附表，得到的正確結(jié)論是(　　)

A. 在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

B. 在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

C. 有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

D. 有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項的和記為Sn．如果a4＝－12，a8＝－4．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)求Sn的最小值及其相應的n的值；

(3)從數(shù)列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，，…，構(gòu)成一個新的數(shù)列{bn}，求{bn}的前n項和

查看答案和解析>>

同步練習冊答案