過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（b＞a＞0）的右頂點A作斜率為1的直線，該直線與雙曲線的一條漸近線y=
b
a
x交于點B，與另一條漸近線y=-
b
a
x交于點C，若A，B，C三點的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
13
B、
10
C、
5
D、
3
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)題意雙曲線右頂點為A（a，0），直線與雙曲線的一條漸近線y=
b
a
x交于點B，與另一條漸近線y=-
b
a
x交于點C，求出B、C的橫坐標(biāo)再根據(jù) A、B、C三點的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，建立關(guān)于a、b的等式解出b=3a，即可求出雙曲線的離心率．
解答： 解：經(jīng)過雙曲線的右頂點A作斜率為1的直線，直線方程為y=x-a
∵直線與雙曲線的一條漸近線y=
b
a
x交于點B，與另一條漸近線y=-
b
a
x交于點C，
∴直線y=x-a與漸近線的交點橫坐標(biāo)分別為xB=
a2
b-a
，xC=
a2
b+a

∵A，B，C三點的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，
∴（
a2
b-a
）2=a•
a2
b+a
，化簡整理，解得b=3a
∵c=
a2+b2
=
10
a，
∴雙曲線的離心率e=
c
a
=
10

故選：B．
點評：本題給出雙曲線滿足的條件，求雙曲線的離心率．著重考查了直線的交點坐標(biāo)、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

向量
2
3
經(jīng)矩陣
01
10
變化后得到的矩陣為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與曲線y=
x-1
相切，且右焦點F為拋物線y2=20x的焦點，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）
A、
x2
20
-
y2
5
=1
B、
x2
5
-
y2
20
=1
C、
x2
4
-y2=1
D、x2-
y2
4
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)輸入x=-4時，如圖的程序運行的結(jié)果是（　　）
A、7B、8C、9D、15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某款手機的廣告宣傳費用x（單位萬元）與利潤y（單位萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：
廣告宣傳費用x6578
利潤y34263842
根據(jù)上表可得線性回歸方程
y
=
b
x+
a
中的
?
b
為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告宣傳費用為10萬元時利潤為（　�。�
A、65.0萬元
B、67.9萬元
C、68.1萬元
D、68.9萬元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是A1D1、A1C1的中點，則異面直線AE與CF所成的角的余弦值為（　　）
A、
3
2
B、
3
30
10
C、
30
10
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P（x，y）是雙曲線C：x2-y2=a（a＞0）右支上動點，雙曲線C的過點P的切線分別交兩條漸近線于點A，B，則△OAB的面積是（　　）
A、隨x的增大而增大
B、隨x的增大而減小
C、a2
D、a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y（單位：萬元）與年產(chǎn)量x（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為y=-
1
3
x3+49x-234則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為（　�。�
A、13萬件B、11萬件
C、9萬件D、7萬件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求以下的導(dǎo)函數(shù)：
（1）y=x2sinx；
（2）y=
lnx
ex
．

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同步練習(xí)冊答案