Question

4．當(dāng)直線y=k（x-2）+4和曲線y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$ 有公共點時，實數(shù)k的取值范圍是$[{\frac{3}{4}，+∞}）$．

Answer 1

分析 直線y=k（x-2）+4過點P（2，4），求出兩個特殊位置直線的斜率，可得結(jié)論．

解答 解：由題意，直線y=k（x-2）+4過定點P（2，4），
曲線y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$ 表示圓心為（0，0），半徑r=2的圓的上半部分．
當(dāng)直線過點（2，0）時，斜率k不存在．
當(dāng)直線與圓相切時，圓心到直線的距離$\frac{|4-2k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=2
解得，k=$\frac{3}{4}$．
∴當(dāng)直線y=k（x-2）+4和曲線y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$ 有公共點時，實數(shù)k的取值范圍是$[{\frac{3}{4}，+∞}）$，
故答案為$[{\frac{3}{4}，+∞}）$．

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線方程的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及計算能力．