Question

已知定義在區(qū)間[-π，

π

2

]上的函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-

π

4

對(duì)稱，當(dāng)x≤-

π

4

時(shí)，f（x）=sinx，如果關(guān)于x的方程f（x）=a有解，記所有解的和為S，則S不可能為（　�。�

• A、-

  5

  4

  π
• B、-π
• C、-

  3

  4

  π
• D、-

  π

  2

Answer 1

分析：（Ⅲ）作函數(shù)f（x）的圖象，分析函數(shù)的圖象得到函數(shù)的性質(zhì)，分類討論后，結(jié)合方程在a取某一確定值時(shí)所求得的所有解的和記為S，即可得到答案

解答：解：作函數(shù)f（x）的圖象（如圖），

顯然，若f（x）=a有解，則a∈[-1，0]
①-1＜a＜-

2

2

，f（x）=a有4解，S=-π②
a=-

2

2

，f（x）=a有三解，S=-

3

4

π
③-

2

2

＜a＜0或a=-1，f（x）=a有2解，S=-

π

2

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的求法--圖象變換法，根的存在性及根的個(gè)數(shù)的判斷，其中根據(jù) y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-

π

4

對(duì)稱，當(dāng)x≤-

π

4

時(shí)，函數(shù)f（x）=sinx．根據(jù)對(duì)稱變換法則，求出函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．