已知A={x|x2-3x=0},B={x|x2+ax+b=0},
(1)如果A⊆B,求a,b的值;
(2)如果B⊆(A∩B),求a,b的值.
解:(1)∵A={x|x2-3x=0}={0,3}
B={x|x2+ax+b=0},A⊆B
∴0,3是x2+ax+b=0的根
∴3=-a,0=b
故a=-3,b=0
(2)∵B⊆(A∩B),
∴B=(A∩B),∴B⊆A
對于x2+ax+b=0
△=a2-4b
∴①當△=a2-4b<0時,B=∅合題意
②當△=a2-4b=0且02+a×0+b=0時,B={0}滿足題意
解得b=0且a=0
③當△=a2-4b=0且32+a×3+b=0時,B={3}
解得a=-6且b=9
④當△=a2-4b>0時B={0,3}
∴a=-6且b=9
故△=a2-4b<0;b=0且a=0;a=-6且b=9;a=-6且b=9
分析:(1)通過解二次方程化簡集合A,利用集合的關系判斷出0,3是B的元素代入求出a,b
(2)通過集合的關系判斷出B⊆A,據(jù)B是二次方程的解集,對二次方程的判別式分類討論求出a,b.
點評:本題考查二次不等式的解法、集合的關系、二次方程的解的情況.