設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)=
1
x-1
 ，?(x≠1)
1 ，???(x=1)
若關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）-1=0有3個不同的實數(shù)解x1，x2，x3，則x1+x2+x3等于（　�。�
A、3B、2C、-b-1D、c
分析：作出f（x）的圖象，由圖知，只有當(dāng)f（x）=1時有兩解；
欲使關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）-1=0有3個不同的實數(shù)解x1，x2，x3，
則必有f（x）=1這個等式，由根與系數(shù)的關(guān)系得另一個根是f（x）=-1，從而得x=0．
故可得三個根，問題得到解決．
解答：精英家教網(wǎng)解：作出f（x）的圖象：
由圖知，只有當(dāng)f（x）=1時有兩解；
∵關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）-1=0有3個不同的實數(shù)解x1，x2，x3，
∴必有f（x）=1，從而x1=1，x2=2．
由根與系數(shù)的關(guān)系得另一個根是f（x）=-1，從而得x3=0．
故可得三個根之和為3．
故選A．
點評：本題考查復(fù)數(shù)函數(shù)的零點問題，復(fù)合函數(shù)的零點的問題，必須要將f（x）看成整體，利用整體思想解決．
數(shù)形結(jié)合也是解決此題的關(guān)鍵，利用函數(shù)的圖象可以加強直觀性，同時也便于問題的理解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）=
1
x-2
(x＞2)
1
2-x
(x＜2)
1(x=2)
，若關(guān)于x的方程f2（x）+af（x）+b=3有且只有3個不同實數(shù)解x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，則x12+x22+x32=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）•f（x+2）=3，若f（1）=2，則f（5）=
2
2
；f（2011）=
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•順義區(qū)二模）設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）是最小正周期為2π的偶函數(shù)，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．當(dāng)x∈[0，π]時，0＜f（x）＜1；當(dāng)x∈（0，π）且x≠
π
2
時，(x-
π
2
)f′(x)＜0．則函數(shù)y=f（x）-cosx在[-3π，3π]上的零點個數(shù)為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+π）=f（x-π），f（
π
2
-x）=f（
π
2
+x），當(dāng)x∈[-
π
2
，
π
2
]時，0＜f（x）＜1；當(dāng)x∈(-
π
2
，
π
2
)且x≠0時，x•f′（x）＜0，則y=f（x）與y=cosx的圖象在[-2π，2π]上的交點個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）同時滿足以下條件：①f（x+1）=-f（x）對任意的x都成立；②當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=ex-e•cos
πx
2
+m（其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)，m是常數(shù)）．記f（x）在區(qū)間[2013，2016]上的零點個數(shù)為n，則（　�。�
A、m=-
1
2
，n=6
B、m=1-e，n=5
C、m=-
1
2
，n=3
D、m=e-1，n=4

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