已知點P是圓x2+y2=4上一動點，定點Q（4，0）．
（1）求線段PQ中點的軌跡方程；
（2）設∠POQ的平分線交PQ于R，求R點的軌跡方程．
【答案】分析：（1）設PQ中點M（x，y），則P（2x-4，2y），代入圓的方程即得線段PQ中點的軌跡方程．
（2）設R（x，y），由三角形角平分線性質得出一個比例式，再設P（m，n），得出關于m，n與x，y的關系式，代入x2+y2=4中，即得R點的軌跡方程．
解答：解：（1）設PQ中點M（x，y），則P（2x-4，2y），代入圓的方程得（x-2）2+y2=1．
（2）設R（x，y），由==，
設P（m，n），則有m=，n=，
代入x2+y2=4中，得
（x-）2+y2=（y≠0）．
點評：求曲線的軌跡方程常采用的方法有直接法、定義法、相關點代入法、參數(shù)法，本題主要是利用直接法和相關點代入法，直接法是將動點滿足的幾何條件或者等量關系，直接坐標化，列出等式化簡即得動點軌跡方程．相關點代入法  根據(jù)相關點所滿足的方程，通過轉換而求動點的軌跡方程．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是圓x2+y2=1上一動點，點P在y軸上的射影為Q，設滿足條件
QM
=λ
QP
（λ為非零常數(shù)）的點M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）若存在過點N(
1
2
，0)的直線l與曲線C相交于A、B兩點，且
OA
•
OB
=0（O為坐標原點），求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是圓x2+y2=1上的動點，點P在y軸上的射影為Q，設滿足條件
QM
=2
QP
的點M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設過點N（1，0）且斜率為k1（k1≠0）的直線l被曲線C所截得的弦的中點為A，O為坐標原點，直線OA的斜率為k2，求k12+k22的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是圓x2+y2=1上任意一點，過點P作y軸的垂線，垂足為Q，點R滿足
RQ
=
3
PQ
，記點R的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設A（0，1），點M、N在曲線C上，且直線AM與直線AN的斜率之積為
2
3
，求△AMN的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點P是圓x2+y2=1上的動點，點P在y軸上的射影為Q，設滿足條件數(shù)學公式的點M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設過點N（1，0）且斜率為k1（k1≠0）的直線l被曲線C所截得的弦的中點為A，O為坐標原點，直線OA的斜率為k2，求k12+k22的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年湖北省黃岡市高考數(shù)學交流試卷3（文科）（解析版） 題型：解答題

已知點P是圓x2+y2=1上的動點，點P在y軸上的射影為Q，設滿足條件的點M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設過點N（1，0）且斜率為k1（k1≠0）的直線l被曲線C所截得的弦的中點為A，O為坐標原點，直線OA的斜率為k2，求k12+k22的最小值．

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