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（本題滿分13分）設數列為單調遞增的等差數列且依次成等比數列.
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）若求數列的前項和；
（Ⅲ）若，求證：
（1）
（2）
（3）根據，放縮來求和得到證明。

試題分析：解：⑴…3分
⑵
則…7分
⑶
而
所以
             …………………….13分
點評：解決該試題最重要的是第一步中通項公式的求解，利用等差數列的通項公式，得到數列，然后利用裂項求和得到第二問，裂項法是求和中重要而又常用 方法之一。同時能借助于放縮法得到不等式的證明。第三問是個難點。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在數列中，如果對任意的，都有（為常數），則稱數列為比等差數列，稱為比公差．現給出以下命題：①若數列滿足，，（），則該數列不是比等差數列；②若數列滿足，則數列是比等差數列，且比公差；③等比數列一定是比等差數列，等差數列不一定是比等差數列；④若是等差數列，是等比數列，則數列是比等差數列．
其中所有真命題的序號是_________________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數列{an}滿足a2=3，=51(n>3) ， = 100，則n的值為
A．8 B．9 C．10D．11

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數列為等差數列，且
（1）求數列的通項公式；
（2）證明….

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）已知數列是各項均不為的等差數列，公差為，為其前項和，且滿足，．數列滿足，為數列的前n項和．
（Ⅰ）求數列的通項公式和數列的前n項和；
（Ⅱ）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列前項和滿足，等差數列滿足
（1）求數列的通項公式
（2）設，數列的前項和為，問的最小正整數n是多少？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列的前項和和通項滿足.
（Ⅰ）求數列的通項公式；
(Ⅱ) 求證：；
（Ⅲ）設函數，，求.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

定義數列，（例如時，）滿足，且當（）時，.令．
（1）寫出數列的所有可能的情況；（5分）
（2）設，求（用的代數式來表示）；（5分）
（3）求的最大值.（6分）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在數列中， ，，．
（Ⅰ）證明數列是等比數列；
（II）求數列的前項和．
（Ⅲ）證明對任意，不等式成立．

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