H：x-y+z=2為坐標(biāo)空間中一平面，L為平面H上的一直線．已知點(diǎn)P（2，1，1）為L(zhǎng)上距離原點(diǎn)O最近的點(diǎn)，則
 
為L(zhǎng)的方向向量．
分析：根據(jù)所給的平面的方程，寫出平面的一個(gè)法向量，設(shè)出直線的一個(gè)方向向量，根據(jù)兩個(gè)向量之間的關(guān)系得到兩個(gè)向量的數(shù)量積等于0，求出未知數(shù)，得到要求的直線的方向向量．
解答：解：∵x-y+z=2為坐標(biāo)空間中一平面
∴平面的一個(gè)法向量是
n
=(1，-1，1)
設(shè)直線L的方向向量為
d
=(2，b，c)
∵L在H上，
∴
d
與平面H的法向量
n
=(1，-1，1)垂直
故
d
•
n
=0?2-b+c=0
∵P（2，1，1）為直線L上距離原點(diǎn)O最近的點(diǎn)，
∴
.
OP
⊥L
故
OP
•
d
=0?(2，1，1)•(2，b，c)=0?4+b+c=0
解得b=-1，c=-3
故答案為：（2，-1，-3）
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示，本題解題的關(guān)鍵是寫出平面的法向量，然后根據(jù)兩個(gè)向量之間的關(guān)系得到結(jié)論．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在密碼學(xué)中，直接可以看到的內(nèi)容為明碼，對(duì)明碼進(jìn)行某種處理后得到的內(nèi)容為密碼．有一種密碼，將英文的26個(gè)字母a，b，c…z（不論大小寫）依次對(duì)應(yīng)1，2，3…26這26個(gè)自然數(shù)（見表格）．當(dāng)明碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)x為奇數(shù)時(shí)，密碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)y=
x+1
2
；當(dāng)明碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)x為偶數(shù)時(shí)，密碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)為y=
x
2
+13．
字母 a b c d e f g h i j k l m
序號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
字母 n o p q r s t u v w x y z
序號(hào) 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
按上述規(guī)定，將明碼“l(fā)ove”譯成的密碼是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在密碼學(xué)中，你直接可以看到的內(nèi)容為明碼，對(duì)明碼進(jìn)行某種處理后得到的內(nèi)容為密碼，有一種密碼，將英文的26個(gè)字母a、b、c，…，z（不論大小寫）依次對(duì)應(yīng)1，2，3，…，26，這26個(gè)自然數(shù)，見表格：
a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
現(xiàn)給出一個(gè)變換公式：x'=
x+1
2
，(x∈N*，1≤x≤26，x為奇數(shù))
x
2
+13，(x∈N*，1≤x≤26，x為偶數(shù))
，可將英文的明文（明碼）轉(zhuǎn)換成密碼，按上述規(guī)定，若將英文的明文譯成的密碼是shxc，那么原來(lái)的明文是
love
love
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：臺(tái)灣 題型：填空題

H：x-y+z=2為坐標(biāo)空間中一平面，L為平面H上的一直線．已知點(diǎn)P（2，1，1）為L(zhǎng)上距離原點(diǎn)O最近的點(diǎn)，則______為L(zhǎng)的方向向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年臺(tái)灣省大學(xué)入學(xué)學(xué)科能力測(cè)驗(yàn)考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

H：x-y+z=2為坐標(biāo)空間中一平面，L為平面H上的一直線．已知點(diǎn)P（2，1，1）為L(zhǎng)上距離原點(diǎn)O最近的點(diǎn)，則    ）為L(zhǎng)的方向向量．

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