設(shè)0≤x≤2π,則滿足不等式sin(x-
π
6
) >cosx
的x的取值范圍是
(
π
3
,
3
)
(
π
3
3
)
分析:先利用兩角差的正弦公式,將不等式等價變換為sin(x-
π
3
)>0,結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),解這個三角不等式即可,注意0≤x≤2π這個條件
解答:解:sin(x-
π
6
) >cosx
?
3
2
sinx-
1
2
cosx>cosx?
3
2
sinx-
3
2
cosx>0?
3
sin(x-
π
3
)>0?2kπ<x-
π
3
<2kπ+π?2kπ+
π
3
<x<2kπ+
3
 (k∈Z)
∵0≤x≤2π,∴x∈(
π
3
,
3
)

故答案為(
π
3
,
3
)
點評:本題考查了兩角差的正弦公式運用,正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),簡單三角不等式的解法
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某商場在促銷期間規(guī)定:商場內(nèi)所有商品按標價的80%出售;同時,當顧客在該商場內(nèi)消費滿一定金額后,按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎券:
消費金額(元)的范圍 [188,388] (388,588] (588,888] (888,1188]
獲得獎券的金額(元) 28 58 88 128
根據(jù)上述促銷方法,顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠.例如:購買標價為400元的商品,則消費金額為320元,然后還能獲得對應(yīng)的獎券金額為28元.于是,該顧客獲得的優(yōu)惠額為:400×0.2+28=108元.設(shè)購買商品得到的優(yōu)惠率=
購買商品獲得的優(yōu)惠額
商品的標價
.試問:
(1)購買一件標價為1000元的商品,顧客得到的優(yōu)惠率是多少?
(2)當商品的標價為[100,600]元時,試寫出顧客得到的優(yōu)惠率y關(guān)于標價x元之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當顧客購買標價不超過600元的商品時,該顧客是否可以得到超過35%的優(yōu)惠率?若可以,請舉一例;若不可以,試說明你的理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為迎接建黨90周年,某班開展了一次“黨史知識競賽”,競賽分初賽和決賽兩個階段進行,在初賽后,把成績(滿分為100分,分數(shù)均勻整數(shù))進行統(tǒng)計,制成如圖的頻率分布表:
序號 分組(分數(shù)段) 頻數(shù)(人數(shù)) 頻率
1 [0,60) a 0.1
2 [60,75) 15 b
3 [75,90) 20 0.4
4 [90,100] c d
合計 50 1
(Ⅰ)求a,b,c,d的值;
(Ⅱ)決賽規(guī)則如下:為每位參加決賽的選手準備四道題目,選手對其依次作答,答對兩道就終止答題,并獲得一等獎,若題目答完仍然只答對一道,則獲得二等獎.某同學(xué)進入決賽,每道題答對的概率P的值恰好與頻率分布表中不少于90分的頻率的值相同.設(shè)該同學(xué)決賽中答題個數(shù)為X,求X的分布列以及X的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某商場在店慶一周年開展“購物折上折活動”:商場內(nèi)所有商品按標價的八折出售,折后價格每滿500元再減100元.如某商品標價為1500元,則購買該商品的實際付款額為1500×0.8-200=1000(元).設(shè)購買某商品得到的實際折扣率=
實際付款額
商品的標價
.設(shè)某商品標價為x元,購買該商品得到的實際折扣率為y.
(1)寫出當x∈(0,1000]時,y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并求出購買標價為1000元商品得到的實際折扣率;
(2)對于標價在[2500,3500]的商品,顧客購買標價為多少元的商品,可得到的實際折扣率低于
2
3
?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某商場在促銷期間規(guī)定:商場內(nèi)所有商品按標價的80%出售;同時,當顧客在該商場內(nèi)消費滿一定金額后,按如下方案相應(yīng)獲得第二次優(yōu)惠:
消費金額(元)的范圍 [200,400) [400,500) [500,700) [700,900)
第二次優(yōu)惠金額(元) 30 60 100 150
根據(jù)上述促銷方法,顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠.例如:購買標價為600元的商品,則消費金額為480元,480∈[400,500),所以獲得第二次優(yōu)惠金額為60元,獲得的優(yōu)惠總額為:600×0.2+60=180(元).
設(shè)購買商品的優(yōu)惠率=
購買商品獲得的優(yōu)惠總額
商品的標價

試問:(1)購買一件標價為1000元的商品,顧客得到的優(yōu)惠率是多少?
(2)設(shè)顧客購買標價為x元(x∈[250,1000]) 的商品獲得的優(yōu)惠總額為y元,試建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)對于標價在[625,800)(元)內(nèi)的商品,顧客購買商品的標價的取值范圍為多少時,可得到不小于
1
3
的優(yōu)惠率?(取值范圍用區(qū)間表示)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

為迎接建黨90周年,某班開展了一次“黨史知識競賽”,競賽分初賽和決賽兩個階段進行,在初賽后,把成績(滿分為100分,分數(shù)均勻整數(shù))進行統(tǒng)計,制成如圖的頻率分布表:
序號 分組(分數(shù)段) 頻數(shù)(人數(shù)) 頻率
1 [0,60) a 0.1
2 [60,75) 15 b
3 [75,90) 20 0.4
4 [90,100] c d
合計 50 1
(Ⅰ)求a,b,c,d的值;
(Ⅱ)決賽規(guī)則如下:為每位參加決賽的選手準備四道題目,選手對其依次作答,答對兩道就終止答題,并獲得一等獎,若題目答完仍然只答對一道,則獲得二等獎.某同學(xué)進入決賽,每道題答對的概率P的值恰好與頻率分布表中不少于90分的頻率的值相同.設(shè)該同學(xué)決賽中答題個數(shù)為X,求X的分布列以及X的數(shù)學(xué)期望.

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