Question

若x＞0，y＞0，且

1

x

+

1

y

=1，則x+y的最小值是

4

．

Answer 1

分析：由題意可得 x+y=（x+y）（

1

x

+

1

y

）=2+

x

y

+

y

x

，再利用基本不等式求得它的最小值．

解答：解：由于 x＞0，y＞0，且

1

x

+

1

y

=1，則x+y=（x+y）（

1

x

+

1

y

）=2+

x

y

+

y

x

≥2+2

x y • y x

=4，
當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時(shí)，取等號(hào)，故x+y的最小值是4，
故答案為 4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．