已知拋物線C：，的焦點為F，經(jīng)過點F的直線交拋物線于A、B兩點，過A、B兩點分別作拋物線的切線，設(shè)兩切線的交點為M

(Ⅰ)求點M的軌跡方程；

(Ⅱ)求證MF⊥AB；

(Ⅲ)設(shè)△MAB的面積為S，求S的最小值及此時直線的方程

解：(Ⅰ)設(shè)，，，顯然，

      由，得，所以

    于是，分別過A、B、兩點的切線方程為：

     ，即  ①

，即 ②

     解①②得    ③

      設(shè)直線的方程為  

      由  得

      ∴   ④ 

    ④代入③得

      即

    故的軌跡方程是 

  (Ⅱ)∵，

      ∴

      ∴

  (Ⅲ)

       ∴當(dāng)時，的面積最小，最小值是4

此時，直線的方程為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南省鄭州市高三第一次質(zhì)量預(yù)測數(shù)學(xué)文卷 題型：填空題

已知拋物線過焦 點F的弦與拋物線交于A、B兩點，過A、B分別作y軸垂線，垂足分別為C、D，則|AB|+|BD|的最小值是        。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線過焦 點F的弦與拋物線交于A、B兩點，過A、B分別作y軸垂線，垂足分別為C、D，則|AB|+|BD|的最小值是        。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案