已知拋物線C:,的焦點為F,經(jīng)過點F的直線交拋物線于A、B兩點,過A、B兩點分別作拋物線的切線,設(shè)兩切線的交點為M

(Ⅰ)求點M的軌跡方程;

(Ⅱ)求證MF⊥AB;

(Ⅲ)設(shè)△MAB的面積為S,求S的最小值及此時直線的方程

解:(Ⅰ)設(shè),,,顯然

      由,得,所以

    于是,分別過A、B、兩點的切線方程為:

     ,即  ①

,即

     解①②得    ③

      設(shè)直線的方程為  

      由  得

      ∴   ④ 

    ④代入③得

      即

    故的軌跡方程是 

  (Ⅱ)∵

      ∴

      ∴

  (Ⅲ)

       ∴當(dāng)時,的面積最小,最小值是4

此時,直線的方程為

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年河南省鄭州市高三第一次質(zhì)量預(yù)測數(shù)學(xué)文卷 題型:填空題

已知拋物線過焦 點F的弦與拋物線交于A、B兩點,過A、B分別作y軸垂線,垂足分別為C、D,則|AB|+|BD|的最小值是        。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線過焦 點F的弦與拋物線交于A、B兩點,過A、B分別作y軸垂線,垂足分別為C、D,則|AB|+|BD|的最小值是        。

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