Question

如圖A、B兩點(diǎn)之間有4條網(wǎng)線并聯(lián)，他們能通過的最大信息量分別為1、2、2、3，現(xiàn)從中任取三條網(wǎng)線且使每條網(wǎng)線通過最大信息量；
①設(shè)選取的三條網(wǎng)線由A到B可通過的信息總量為x，當(dāng)x≥6時(shí)，才能保證信息暢通，求線路信息暢通的概率；
②求選取的三條網(wǎng)線可通過信息總量的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：①1+2+2=5，1+2+3=6，2+2+3=7，由此能求出線路信息暢通的概率．
②由題意知信息總量x的值為5，6，7，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出選取的三條網(wǎng)線可通過信息總量的數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：①∵1+2+2=5，
∴p(x=5)=

1

C 3 4

=

1

4

，
∵1+2+3=6，
∴P(x=6)=

C 1 2

C 3 4

=

1

2

，
∵2+2+3=7，
∴P(x=7)=

1

C 3 4

=

1

4

…（3分）
∴p（x≥6）=p（x=6）+p（x=7）=

1

2

+

1

4

=

3

4

，
即線路信息暢通的概率為

3

4

…（5分）
②由①知信息總量x分布列為：

x	5	6	7
P	1 4	1 2	1 4

…（10分）
EX=5×

1

4

+6×

1

2

+7×

1

4

=6，
∴線段通過信息量的數(shù)學(xué)期望為6．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題．