(本大題共15分)已知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).(1)求的值；(2)設(shè)函數(shù)在上是增函數(shù)，且對于內(nèi)的任意兩個(gè)變量，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)設(shè)，求證：.
(Ⅰ)   (Ⅱ) . （Ⅲ）
：(1)，依題意，當(dāng)時(shí)，恒成立，即.
，當(dāng)時(shí)，恒成立，即，所以.…………5分
(2)，所以在上是減函數(shù)，最小值是.
在上是增函數(shù)，即恒成立，得，且的最大值是，由已知得，所以的取值范圍是.…………5分
(3) ，
方法一：
時(shí)不等式左右相等，得證；
時(shí)，
，
所以成立. ……5分
方法二：
用數(shù)學(xué)歸納法很快可證，方法很好.證明略.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：三次函數(shù)，在上單調(diào)增，在（-1，2）上單調(diào)減，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，

20070328

 
  （1）求函數(shù)f (x)的解析式；  （2）若函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù) （a∈R）．(1)若在[1，e]上是增函數(shù)，求a的取值范圍（2）若a=1,a≤x≤e,證明：<

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)其中。（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，證明不等式：；
（3）設(shè)的最小值為證明不等式：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，且對任意不等式恒成立.
1)求函數(shù)的解析式；
2）設(shè)函數(shù)其中求在時(shí)的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù) () , (Ⅰ)試確定的單調(diào)區(qū)間 , 并證明你的結(jié)論 ;(Ⅱ)若時(shí) , 不等式恒成立 , 求實(shí)數(shù)的取值范圍 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的定義域?yàn)閇—2，，部分對應(yīng)值如下表。為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如右圖所示：

 
  —2
   0
4
  
1
—1
1
 
若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=
x
sinx的導(dǎo)數(shù)為（　　）
A．y′=2
x
sinx+
x
cosx		B．y′=
sinx
x
-
x
cosx
C．y′=
sinx
x
+
x
cosx		D．y′=
sinx
2
x
+
x
cosx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知f(x)=
π
2
+cosx，則f′（
π
2
）=（　�。�
A．-1+
π
2
B．-1C．1D．0

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