已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝ax3－3x2，其中a為大于零的常數(shù)．

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，令，求證：當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，h(x)≥2elnx(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))；

(Ⅱ)若函數(shù)，在x＝0處取得最大值，求a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4057/0022/8badb6f9f2614149150d9c618882025f/C/Image305.gif" width=112 HEIGHT=41>，所以　2分

　　所以，令

　　　5分

　　所以

　　所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，為在上的最小值

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4057/0022/8badb6f9f2614149150d9c618882025f/C/Image316.gif" width=189 height=25>

　　所以，即　7分

　　(Ⅱ)，

　　(*)，令有　9分

　　設(shè)方程(*)的兩根為則，設(shè)　10分

　　當(dāng)時(shí)，為極小值，所以在[0，2]上的最大值只能為或；

　　當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，最大值為，

　　所以在上的最大值只能為或；　12分

　　又已知在處取得最大值，所以

　　即解得，所以　14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
①對(duì)任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時(shí)f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對(duì)x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當(dāng)f（-3）=-2時(shí)，f（2013）的值為（　�。�
A、-2B、2C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱(chēng)，則f（2013）=（　�。�
A、0B、2013C、3D、-2013

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