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函數f(x)=ax+1,(a>0且a≠1)
(1)當a=3,x∈[-1,2]時,求函數f(x)的值域;
(2)求不等式f(x)≥1的解集.
考點:指、對數不等式的解法,函數的值域
專題:不等式的解法及應用
分析:(1)當a=3,f(x)=3x+1,由x∈[-1,2]易得指數函數的值域;
(2)不等式可化為ax+1≥a0,當0<a<1時,不等式可化為x+1≤0,當a>1時,不等式可化為x+1≥0,分別解不等式可得.
解答: 解:(1)當a=3,f(x)=3x+1,
∵x∈[-1,2],∴x+1∈[0,3],
∴3x+1∈[1,27]
∴函數f(x)的值域為[1,27];
(2)不等式f(x)≥1即為ax+1≥1,即ax+1≥a0,
當0<a<1時,不等式可化為x+1≤0,故解集為{x|x≤-1};
當a>1時,不等式可化為x+1≥0,故解集為{x|x≥-1}
點評:本題考查指數不等式,涉及指數函數的值域和分類討論,屬基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

若0>m>n,則下列結論正確的是( �。�
A、2m<2n
B、m+
1
m
>n+
1
n
C、log
1
2
(-m)<log
1
2
(-n)
D、m2<n2

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科目:高中數學 來源: 題型:

數列{an}滿足a1=2,an=
an+1-1
an+1+1
,其前n項積Tn,則T2015=( �。�
A、1B、-6C、2D、3

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科目:高中數學 來源: 題型:

據報道,全國很多省市將英語考試作為高考改革的重點,一時間“英語考試該如何改”引起廣泛關注,為了解某地區(qū)學生和包括老師、家長在內的社會人士對高考英語改革的看法,某媒體在該地區(qū)選擇了3600人調查,就是否“取消英語聽力”的問題,調查統(tǒng)計的結果如下表:
態(tài)度
調查人群
應該取消應該保留無所謂
在校學生2100人120人y人
社會人士600人x人z人
已知在全體樣本中隨機抽取1人,抽到持“應該保留”態(tài)度的人的概率為0.05.
(Ⅰ)現用分層抽樣的方法在所有參與調查的人中抽取360人進行問卷訪談,問應在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人?
(Ⅱ)已知y≥657,z≥55,若所選擇的在校學生的人數低于被調查人群總數的80%,則認為本次調查“失效”,求本次調查“失效”的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知
a
=(2,4,x),
b
=(2,y,2),若|
a
|=6,
a
b
,則x+y的值是( �。�
A、-3或1B、3或-1
C、-3D、1

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知F1是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的左焦點,以線段F1O為邊作正三角形F1OM,若頂點 M在雙曲線上,則雙曲線的離心率是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知圓C的圓心在直線y=x-1上,且A(2,0),B(
9
5
,
3
5
)在圓C上.
(1)求圓C的方程;
(2)若圓M:x2+(y-2
2
2=r2(r>0)與圓C相切.求直線y=
7
x截圓M所得弦長.

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科目:高中數學 來源: 題型:

畫出定義域為{x|-3≤x≤8,且x≠5},值域為{y|-1≤y≤2,y≠0}的一個函數的圖象
(1)將你的圖象和其他同學的相比較,有什么差別嗎?
(2)如果平面直角坐標系中點P(x,y)的坐標滿足-3≤x≤8,-1≤y≤2,那么其中哪些點不能在圖象上?

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知圓C:x2-2ax+y2=0(a>0)與直線l:x-
3
y+3=0相切,則a=
 

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