已知橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，且，A點(diǎn)坐標(biāo)（0，b），B點(diǎn)坐標(biāo)（0，-b），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)（c，0），T點(diǎn)坐標(biāo)（3c，0），若直線AT與直線BF的交點(diǎn)在橢圓上，則橢圓的離心率為    ．
【答案】分析：先求直線AT與直線BF的方程，進(jìn)而求得交點(diǎn)，利用交點(diǎn)在橢圓上，建立方程，即可求得橢圓的離心率．
解答：解：∵A點(diǎn)坐標(biāo)（0，b），B點(diǎn)坐標(biāo)（0，-b），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)（c，0），T點(diǎn)坐標(biāo)（3c，0），
∴直線AT的方程為：
直線BF軛方程為：
由此可得交點(diǎn)坐標(biāo)為
∵直線AT與直線BF的交點(diǎn)在橢圓上，
∴
∴e=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查直線的交點(diǎn)，確定兩條直線的方程是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，且c=
a2-b2
，A點(diǎn)坐標(biāo)（0，b），B點(diǎn)坐標(biāo)（0，-b），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)（c，0），T點(diǎn)坐標(biāo)（3c，0），若直線AT與直線BF的交點(diǎn)在橢圓上，則橢圓的離心率為
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為數(shù)學(xué)公式，且數(shù)學(xué)公式，A點(diǎn)坐標(biāo)（0，b），B點(diǎn)坐標(biāo)（0，-b），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)（c，0），T點(diǎn)坐標(biāo)（3c，0），若直線AT與直線BF的交點(diǎn)在橢圓上，則橢圓的離心率為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，且c=
a2-b2
，A點(diǎn)坐標(biāo)（0，b），B點(diǎn)坐標(biāo)（0，-b），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)（c，0），T點(diǎn)坐標(biāo)（3c，0），若直線AT與直線BF的交點(diǎn)在橢圓上，則橢圓的離心率為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省宿遷市沭陽縣銀河學(xué)校高三第二次考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，且，A點(diǎn)坐標(biāo)（0，b），B點(diǎn)坐標(biāo)（0，-b），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)（c，0），T點(diǎn)坐標(biāo)（3c，0），若直線AT與直線BF的交點(diǎn)在橢圓上，則橢圓的離心率為    ．

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