如圖所示，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，且PA=AC=BC=2，則：①二面角P-BC-A的大小為________；②PB與底面ABC所成的角的正切值等于________．

45°    
分析：根據(jù)二面角平面角的定義可知∠PCA為二面角P-BC-A的平面角，在直角三角形PAC中求出此角即可，根據(jù)PA⊥平面ABC，則∠PBA是PB與底面ABC所成的角，在直角三角形∠PBA中求出此角即可．
解答：∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC
∴PA⊥BC，而∠ACB=90°，
∴BC⊥面PAC，從而BC⊥PC且PA=AC=BC=2，
∴∠PCA為二面角P-BC-A的平面角
∴二面角P-BC-A的大小為45°
∵PA⊥平面ABC，
∴∠PBA是PB與底面ABC所成的角
PA=2，AB=2
∴tan∠PBA=
故答案為：45°；
點(diǎn)評：本題主要考查了二面角的度量，以及直線與平面所成角等有關(guān)知識，同時(shí)考查空間想象能力、推理論證的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，PA=AB=2，N為PC的中點(diǎn)．
（1）求證：BD⊥平面PAC．     
（2）求二面角B-AN-C的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，PA⊥平面ABC，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，∠CBA=30°，PA=AB=2，，點(diǎn)E為線段PB的中點(diǎn)，點(diǎn)M在AB弧上，且OM∥AC．
（1）求證：平面MOE∥平面PAC；
（2）求證：BC⊥平面PAC；
（3）求直線PB與平面PAC所成的角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，PA=
6
，AD=2，BC=
3
2
，∠ADC=60°，O為四棱錐P-ABCD內(nèi)一點(diǎn)，AO=1，
若DO與平面PCD成角最小角為α，則α=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，且2PA=AD=2，E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求異面直線EF與AG所成角的余弦值；
（Ⅱ）求證：BC∥面EFG；
（Ⅲ）求三棱錐E-AFG的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，PA⊥平面ABCD，ABCD是邊長為1的正方形．點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)．
（1）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試在AB上找一點(diǎn)G，使得平面PAC∥平面EFG．求此時(shí)AG的長度；
（2）證明：無論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PE⊥AF．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案