【題目】已知函數(shù)

（1）若不等式對(duì)任意的恒成立,求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí),記的最小值為,正實(shí)數(shù),,滿足,證明：.

【答案】(1) ；(2)證明見(jiàn)解析

【解析】

(1)根據(jù)化簡(jiǎn)可得在時(shí)恒成立.再求解絕對(duì)值不等式,利用恒成立的方法求解即可.

(2)代入,將寫(xiě)出分段函數(shù)分析得出最小值,再利用三元的平方和公式以及基本不等式證明,再同理證明即可.

(1)因?yàn)?/span>,故即,化簡(jiǎn)可得在時(shí)恒成立.即或恒成立.

故或恒成立.

解得或.又,故.

綜上,

(2)由題, .

故當(dāng)時(shí), ；當(dāng)時(shí), ；當(dāng)時(shí), .

故的最小值為.即,要證明

可先證明：

因?yàn)?/span>

,即,

故,故.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).

設(shè),則已知,要證.

同理

,即,

故,即,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).

綜上有當(dāng)時(shí),成立. 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為，過(guò)點(diǎn)的直線與交于、兩點(diǎn).

（1）求拋物線的準(zhǔn)線方程；

（2）設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，若，且與的交點(diǎn)在拋物線上，求直線的斜率和點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.且

.

（1）若，求角C的大小.

（2）若AC邊上的中線BM的長(zhǎng)為2，求△ABC面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))

(1)若，求曲線C的直角坐標(biāo)方程以及直線l的極坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)點(diǎn)，曲線C與直線 交于A、B兩點(diǎn)，求的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某產(chǎn)品自生產(chǎn)并投入市場(chǎng)以來(lái)，生產(chǎn)企業(yè)為確保產(chǎn)品質(zhì)量，決定邀請(qǐng)第三方檢測(cè)機(jī)構(gòu)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)Z來(lái)衡量產(chǎn)品的質(zhì)量.當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為優(yōu)等品；當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為一等品；當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為二等品.第三方檢測(cè)機(jī)構(gòu)在該產(chǎn)品中隨機(jī)抽取500件，繪制了這500件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的條形圖.用隨機(jī)抽取的500件產(chǎn)品作為樣本，估計(jì)該企業(yè)生產(chǎn)該產(chǎn)品的質(zhì)量情況，并用頻率估計(jì)概率．

（1）從該企業(yè)生產(chǎn)的所有產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件，求至少有1件優(yōu)等品的概率；

（2）現(xiàn)某人決定購(gòu)買(mǎi)80件該產(chǎn)品.已知每件成本1000元，購(gòu)買(mǎi)前，邀請(qǐng)第三方檢測(cè)機(jī)構(gòu)對(duì)要購(gòu)買(mǎi)的80件產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，買(mǎi)家、企業(yè)及第三方檢測(cè)機(jī)構(gòu)就檢測(cè)方案達(dá)成以下協(xié)議：從80件產(chǎn)品中隨機(jī)抽出4件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，若檢測(cè)出3件或4件為優(yōu)等品，則按每件1600元購(gòu)買(mǎi)，否則按每件1500元購(gòu)買(mǎi)，每件產(chǎn)品的檢測(cè)費(fèi)用250元由企業(yè)承擔(dān)．記企業(yè)的收益為X元，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過(guò)左頂點(diǎn)的直線與橢圓另交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)，并求面積的最大值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，滿足記為前n項(xiàng)和．

（I）證明： ；

（Ⅱ）證明：

（Ⅲ）證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)首項(xiàng)為a1的正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，q為非零常數(shù)，已知對(duì)任意正整數(shù)n，m，Sn+m＝Sm+qmSn總成立．

（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；

（2）若不等的正整數(shù)m，k，h成等差數(shù)列，試比較ammahh與ak2k的大��；

（3）若不等的正整數(shù)m，k，h成等比數(shù)列，試比較與的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在三棱錐中，和均為等腰三角形，且，．

（1）判斷是否成立？并給出證明；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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