Question

從0,1,2， ，10中挑選若干個(gè)不同的數(shù)字填滿圖中每一個(gè)圓圈稱為一種“填法”，若各條線段相連的兩個(gè)圓圈內(nèi)的數(shù)字之差的絕對值各不相同，則稱這樣的填法為“完美填法”。
試問：對圖1和圖2是否存在完美填法？若存在，請給出一種完美填法；若不存在，請說明理由。

Answer 1

對圖1，上述填法即為完美（答案不唯一）。
對于圖2不存在完美填法。

試題分析：對圖1，上述填法即為完美（答案不唯一）。            10分
對于圖2不存在完美填法。因?yàn)閳D中一共有10條連線，因此各連線上兩數(shù)之差的絕對值恰好為，1,2,3， ，10，                           15分
其和為奇數(shù)。       20分
另一方面，圖中每一個(gè)圓圈所連接的連線數(shù)都為偶數(shù)條。即每一個(gè)圓圈內(nèi)德數(shù)在上述S的表達(dá)式中出現(xiàn)偶數(shù)次。因此S應(yīng)為偶數(shù)，矛盾。               25分
所以，不存在完美填法。
點(diǎn)評：難題，理解新定義內(nèi)容是正確解題的關(guān)鍵。對圖表的識別能力及轉(zhuǎn)化與化歸思想要求較高。