已知函數(shù)f(x)=cos2x+
3
cos(
3π
2
+2x)-1，下列命題中不正確的是（　　）
分析：利用兩角和的正弦公式把f（x）化為2sin(2x+
π
6
)-1，再利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得出．
解答：解：f（x）=cos2x+
3
sin2x-1
=2(
1
2
cos2x+
3
2
sin2x)-1
=2sin(2x+
π
6
)-1，
A．∵f（
π
6
）=2sin(2×
π
6
+
π
6
)-1=2×1-1=1，∴f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，正確；
B．∵f(
5π
12
)=2sin(2×
5π
12
+
π
6
)-1=2sinπ-1=-1，∴f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(
5
12
π，-1)成中心對稱；
C．由x∈[-
π
3
，
π
6
]，得(2x+
π
6
)∈[-
π
2
，
π
2
]，∴sin(2x+
π
6
)在此區(qū)間上單調(diào)遞增，因此f（x）在區(qū)間[-
π
3
，
π
6
]上單調(diào)遞增，故正確；
D．由x∈[
π
12
，
π
3
]得(2x+
π
6
)∈[
π
3
，
5π
6
]，∴
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1，∴0≤2sin(2x+
π
6
)≤1，即0≤f（x）≤1，∴f（x）在區(qū)間[
π
12
，
π
3
]上的最大值是1，最小值是0．
綜上可知：不正確的是B．
故選B．
點(diǎn)評：熟練掌握利用兩角和的正弦公式把a(bǔ)sinx+bcosx=
a2+b2
sin（x+θ）的方法、利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C、的對邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若向量
m
=(1， sinA)與向量
n
=(2，sinB)共線，求a，b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，設(shè)F（x）=x2•f（x），則F（x）是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-1，x≤0
ln(x+1)，x＞0
，若|f（x）|≥ax，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(c-1)2x，(x≥1)
(4-c)x+3，(x＜1)
的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，+∞），則實數(shù)c的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2-ax+5，x＜1
1+
1
x
，x≥1
在定義域R上單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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