某電器商經(jīng)過多年的經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)本痁每月出售的電冰箱的臺數(shù)ξ是一個隨機變量，它的分布列為P(ξ=k)=(k=1,2,…,12).設(shè)每售出一臺電冰箱該經(jīng)銷商獲利300元，如果銷售不出而囤積于倉庫，則每臺每月需支付保養(yǎng)費100元，問該電器商月初購進(jìn)多少臺電冰箱才能使自己月平均收益最大？

思路解析：根據(jù)題意可列出獲利的平均數(shù)（即數(shù)學(xué)期望）的函數(shù)，求出其最值及達(dá)到最值的條件就可得解.

解：設(shè)月初電器商購進(jìn)的電冰箱的臺數(shù)為ｘ，月收益為η元，則η是隨機變量ξ的函數(shù)，且η其中（x≥1）.

因此，Eη=300x×+［300-100(x-1)］×+［2×300-100(x-2)］×+…+［300(x-1)-100］×=300x(12-x+1)×+［300×-100×］=×(-2x2+38x).

解：由于x為整數(shù)，所以當(dāng)x=9或10（臺）時，Eη最大，即電器商月初購進(jìn)9臺或10臺時電冰箱時，收益最大.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某電器商經(jīng)過多年的經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)本店每個月售出的電冰箱的臺數(shù)ξ是一個隨機變量，它的分布列為：P（ξ=i）=
112
（i=1，2，…，12）；設(shè)每售出一臺電冰箱，電器商獲利300元．如銷售不出，則每臺每月需花保管費100元．問電器商每月初購進(jìn)多少臺電冰箱才能使月平均收益最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（10分）某電器商經(jīng)過多年的經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)本店每個月售出的電冰箱的臺數(shù)是一個隨機變量，它的

分布列為： ；設(shè)每售出一臺電冰箱，電器商獲利300元.

如銷售不出，則每臺每月需花保管費100元. 問電器商每月初購進(jìn)多少臺電冰箱才能使

月平均收益最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某電器商經(jīng)過多年的經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)本店每個月售出的電冰箱的臺數(shù)是一個隨機變量，它的分布列如下：

1

2

3

……

12

P

……

設(shè)每售出一臺電冰箱，電器商獲利300元。如銷售不出而囤積于倉庫，則每臺每月需花保養(yǎng)費100元。問電器商每月初購進(jìn)多少臺電冰箱才能使自己月平均收益最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三練習(xí)數(shù)學(xué) 題型：解答題

某電器商經(jīng)過多年的經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)本店每個月售出的電冰箱的臺數(shù)是一個隨機變量，它的分布列為： ；設(shè)每售出一臺電冰箱，電器商獲利300元.如銷售不出，則每臺每月需花保管費100元. 問電器商每月初購進(jìn)多少臺電冰箱才能使月平均收益最大？

 

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