【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為拋物線過焦點(diǎn)的弦，已知以為直徑的圓與相切于點(diǎn).

（1）求的值及圓的方程；

（2）設(shè)為上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為，證明：.

【答案】（1）2，；（2）證明見解析.

【解析】

（1）由題意得的方程為，根據(jù)為拋物線過焦點(diǎn)的弦，以為直徑的圓與相切于點(diǎn)..利用拋物線和圓的對稱性，可得，圓心為，半徑為2.

（2）設(shè)，的方程為，代入的方程，得，根據(jù)直線與拋物線相切，令，得，代入，解得.將代入的方程，得，得到點(diǎn)N的坐標(biāo)為，然后求解.

（1）解：由題意得的方程為，

所以，解得.

又由拋物線和圓的對稱性可知，所求圓的圓心為，半徑為2.

所以圓的方程為.

（2）證明：易知直線的斜率存在且不為0，

設(shè)，的方程為，代入的方程，

得.

令，得，

所以，解得.

將代入的方程，得，即點(diǎn)N的坐標(biāo)為，

所以，

，

故.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】為了解戶籍、性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為200的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各100人；男性120人，女性80人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖，如圖所示，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應(yīng)比例，則下列敘述中錯誤的是( )

A. 是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)

B. 是否傾向選擇生育二胎與性別有關(guān)

C. 傾向選擇生育二胎的人群中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同

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A.B.

C.D.

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（1）證明：當(dāng)時，有最小值，無最大值；

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【題目】已知函數(shù)．

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（2）證明：（i）；

（ii）對任意，對恒成立．

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A.B.C.D.

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