在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c．；其中cosA=
2
3
，且c=3，a=
6
；
（1）求sinC的大小
（2）求b的大�。�
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、正弦定理即可得出；
（2）由（1）可得cosC=±
1-sin2C
．再利用sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，正弦定理即可得出．
解答： 解：（1）∵cosA=
2
3
，A∈（0，π），∴sinA=
1-cos2A
=
5
3
．
由正弦定理可得：
a
sinA
=
c
sinC
，又c=3，a=
6
；
∴sinC=
csinA
a
=
3×
5
3
6
=
30
6
．
（2）由（1）可得cosC=±
1-sin2C
=±
6
6
．
當(dāng)cosC=
6
6
時(shí)，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=
5
3
×
6
6
+
2
3
×
30
6
=
30
6
．
∴
b
sinB
=
a
sinA
，解得b=
asinB
sinA
=3．
當(dāng)cosC=
6
6
時(shí)，同理可得：b=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、正弦定理、三角形的內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式、兩角和差的直線公式，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx3+nx+k為奇函數(shù)，且f（x）在x=
3
3
時(shí)取得極值-
2
3
9
．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m，n，k的值；
（Ⅱ）過定點(diǎn)Q（a，b）（a＞0）作曲線y=f（x）的切線，若這樣的切線可以作出三條．求證：-a＜b＜f（a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足
x+2y-4≤0
x-y-1≤0
x≥1
時(shí)，1≤ax+y≤4恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、[-
3
2
，-
1
2
]
B、[-
1
2
，1]
C、[1，
3
2
]
D、[
3
2
，
5
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1（k∈R），
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）證明：
ln2
3
+
ln3
4
+…+
lnn
n+1
＜
n(n-1)
4
（n∈N，n＞1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1與圓x2+y2=（
b
2
+
a2-b2
）2相交，則橢圓的離心率的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在（x-
2
3x
）8的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（　　）
A、1024B、1324
C、1792D、-1080

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex
x
-a（
1
x
+lnx）（a為常數(shù)且a＞1，e為自然對(duì)數(shù)的底），試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知cos2C=-
1
4
．
（1）求sinC的值；
（2）當(dāng)a=2，2sinA=sinC時(shí)，求b的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線y=
4
x
在點(diǎn)P（1，4）處的切線與直線l平行且距離為
17
，則直線l的方程為（　　）
A、4x-y+9=0或4x-y+25=0
B、4x-y+9=0
C、4x+y+9=0或4x+y-25=0
D、以上都不對(duì)

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