在平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組
0≤x≤
2
y≤2
x≤
2
y
給定，若M（x，y）為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(
2
，
1
2
)，則z=
OM
•
OA
的最大值為
2
2
+1
2
2
2
+1
2
．
分析：利用線性規(guī)劃和直線的截距的意義即可得出．
解答：解：如圖所示，
z=
OM
•
OA
=
2
x+
1
2
y，化為y=-2
2
x+2z，因此當(dāng)此直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(
2
，1)時(shí)，z取得最大值，
∴1=-2×
2
+2z，解得zmax=
2
2
+1
2
．
故答案為
2
2
+1
2
．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握線性規(guī)劃和直線的焦距的意義是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy上，給定拋物線L：y=
1
4
x2．實(shí)數(shù)p，q滿足p2-4q≥0，x1，x2是方程x2-px+q=0的兩根，記φ（p，q）=max{|x1|，|x2|}．
（1）過(guò)點(diǎn)，A（p0，
1
4
p02）（p0≠0），作L的切線交y軸于點(diǎn)B．證明：對(duì)線段AB上的任一點(diǎn)Q（p，q），有φ（p，q）=
|p0|
2
；
（2）設(shè)M（a，b）是定點(diǎn)，其中a，b滿足a2-4b＞0，a≠0．過(guò)M（a，b）作L的兩條切線l1，l2，切點(diǎn)分別為E（p1，
1
4
p
2
1
），E′（p2，
1
4
p22），l1，l2與y軸分別交于F，F(xiàn)′．線段EF上異于兩端點(diǎn)的點(diǎn)集記為X．證明：M（a，b）∈X?|P1|＜|P2|?φ（a，b）=
|p1|
2
．
（3）設(shè)D={ （x，y）|y≤x-1，y≥
1
4
（x+1）2-
5
4
}．當(dāng)點(diǎn)（p，q）取遍D時(shí)，求φ（p，q）的最小值 （記為φmin）和最大值（記為φmax）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域M由不等式組
x-y≥0
x+y≤2
y≥0
給定．若點(diǎn)P（a+b，a-b）在區(qū)域M內(nèi)，則4a+2b-1的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•德州一模）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組
x+y-5≤0
y≥x
x≥1
確定，若M（x，y）為區(qū)域D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），則z=
OA
•
OM
的最大值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)一模）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy上放置一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形PABC，此正方形PABC沿x軸滾動(dòng)（向左或向右均可），滾動(dòng)開(kāi)始時(shí)，點(diǎn)P位于原點(diǎn)處，設(shè)頂點(diǎn)P（x，y）的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系是y=f（x），x∈R，該函數(shù)相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為m．
（1）寫(xiě)出m的值并求出當(dāng)0≤x≤m時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度l；
（2）寫(xiě)出函數(shù)f（x），x∈[4k-2，4k+2]，k∈Z的表達(dá)式；研究該函數(shù)的性質(zhì)并填寫(xiě)下面表格：
函數(shù)性質(zhì) 結(jié)  論
奇偶性
偶函數(shù)
偶函數(shù)
單調(diào)性 遞增區(qū)間
[4k，4k+2]，k∈z
[4k，4k+2]，k∈z
遞減區(qū)間
[4k-2，4k]，k∈z
[4k-2，4k]，k∈z
零點(diǎn)
x=4k，k∈z
x=4k，k∈z
（3）試討論方程f（x）=a|x|在區(qū)間[-8，8]上根的個(gè)數(shù)及相應(yīng)實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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