已知函數(shù)在
上為增函數(shù),
,
(1)求的值;
(2)當時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值;
(3)若在上至少存在一個
,使得
成立,求
的取值范圍.
(1) ;
(2) 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是,遞減區(qū)間為
,
有極大值為
;
(3) .
【解析】
試題分析:(1)因為函數(shù)在
上為增函數(shù),所以
在
上恒成立;由此可有
,由
知
.
(2) 令則
,根據(jù)
函數(shù)單調(diào)遞增,
函數(shù)單調(diào)遞減,即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是
,遞減區(qū)間為
,
有極大值為
.
(3) 令,分情況討論:
?當時,
有
,
,所以:
即在
恒成立,此時不存在
使得
成立
?當時,
∵,∴
, 又
,∴
在
上恒成立。
∴在
上單調(diào)遞增,∴
令,則
故所求
的取值范圍為
(1)由已知在
上恒成立
即 ∵
,∴
故在
上恒成立,只需
即,∴只有
,由
知
3分
(2)∵,∴
,
∴ (4分),
令則
的變化情況如下表:
| |||
+ | 0 | - | |
單調(diào)增↗ | 極大值 | 單調(diào)減↘ |
即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是,遞減區(qū)間為
(6分)
有極大值為
7分
(3)令,
?當時,
有
,
,所以:
即在
恒成立,
此時不存在使得
成立 8分
?當時,
∵,∴
, 又
,∴
在
上恒成立。
∴在
上單調(diào)遞增,∴
10分
令,
則故所求
的取值范圍為
12分
考點:利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,恒成立問題,函數(shù)的極值、單調(diào)區(qū)間,分類討論思想.
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆吉林省長春市新高三起點調(diào)研考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),其中
為實數(shù),常數(shù)
.
(1) 若是函數(shù)
的一個極值點,求
的值;
(2) 當取正實數(shù)時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(3) 當時,直接寫出函數(shù)
的所有減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆吉林省長春市高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)△的內(nèi)角
所對邊的長分別為
,若
,
,則角
( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆吉林省長春市高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知拋物線(
)的焦點
為雙曲線
(
)的一個焦點,經(jīng)過兩曲線交點的直線恰過點
,則該雙曲線的離心率為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆吉林省長春市高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
某班設(shè)計了一個八邊形的班徽(如圖),它由腰長為,頂角為
的四個等腰三角形及其底邊構(gòu)成的正方形所組成,則該八邊形的面積為( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆吉林省長春市高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
為了解某班關(guān)注NBA(美國職業(yè)籃球)是否與性別有關(guān),對某班48人進行了問卷調(diào)查得到如下的列聯(lián)表:
| 關(guān)注NBA | 不關(guān)注NBA | 合計 |
男生 |
| 6 |
|
女生 | 10 |
|
|
合計 |
|
| 48 |
已知在全班48人中隨機抽取1人,抽到關(guān)注NBA的學生的概率為.
(1)請將上面的表補充完整(不用寫計算過程),并判斷是否有95%的把握認為關(guān)注NBA與性別有關(guān)?說明你的理由;
(2)設(shè)甲,乙是不關(guān)注NBA的6名男生中的兩人,丙,丁,戊是關(guān)注NBA的10名女生中的3人,從這5人中選取2人進行調(diào)查,求:甲,乙至少有一人被選中的概率.
答題參考
P(K2≥k) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆吉林省長春市高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
若函數(shù)的零點與
的零點之差的絕對值不超過
, 則
可以是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆吉林省長春市高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
在極坐標系中,已知兩點的極坐標為
,則
(其中
為極點)的面積為 .
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年遼寧省高二第一次月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
.已知等比數(shù)列的前
項和為
,前
項和為
,則它的公比
A. B.
C.
D.
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