Question

某地西紅柿從2月1號起開始上市，通過市場調(diào)查，得到西紅柿種植成本Q（單位：元/100kg）與上市時間t（距2月1日的天數(shù)，單位：天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

時間t	50	110	250
成本Q	150	108	150

（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)Q=at+b，Q=at²+bt+c，Q=a•b^t，Q=a•log_bt中選取一個函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系，說明選擇理由，并求所選函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）利用你選取的函數(shù)，求西紅柿種植成本Q最低時的上市天數(shù)及最低種植成本．

Answer 1

考點：塞瓦定理,函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）由提供的數(shù)據(jù)知，描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系函數(shù)不可能是單調(diào)函數(shù)，故選取二次函數(shù)Q=at²+bt+c進(jìn)行描述，將表格所提供的三組數(shù)據(jù)（50，150），（110，108），（250，150）代入Q，即得函數(shù)解析式；
（Ⅱ）由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，函數(shù)Q在t取何值時，有最小值．

解答： 解：（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，表述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系的函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，這與函數(shù)Q=at+b，Q=a•b^t，Q=a•log_bt均具有單調(diào)性不符，所以，在a≠0的前提下，可選取二次函數(shù)Q=at²+bt+c進(jìn)行描述． …4分
把表格提供的三對數(shù)據(jù)代入該解析式得到：

2500a+50b+c=150 12100a+110b+c=108 62500a+250b+c=150.

…6分
解得a=

1

200

，b=-

3

2

，c=

425

2

． …9分
所以，西紅柿種植成本Q與上市時間t的函數(shù)關(guān)系是Q=

1

200

t2-

3

2

t+

425

2

．…10分
（Ⅱ）當(dāng)t=-=150天時，西紅柿種植成本Q最低為Q=

1

200

×150²-

3

2

×150+

425

2

=100（元/100kg）． …12分
所以，西紅柿種植成本Q最低時的上市天數(shù)是150天，最低種植成本為100（元/100kg） …13分．

點評：本題考查了二次函數(shù)模型的應(yīng)用，考查利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求函數(shù)的最值問題，確定函數(shù)模型是關(guān)鍵．