定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝－f(x)，當(dāng)x∈(0,1)時(shí)有f(x)＝.

(1)求f(x)在(－1,1)上的解析式；

(2)判斷f(x)在(0,1)上的單調(diào)性并用定義證明．


解析：　(1)設(shè)x∈(－1,0)，則－x∈(0,1)，

∵f(－x)＝－f(x)，且x∈(0,1)時(shí)，f(x)＝，

∴x∈(－1,0)時(shí)，

有f(x)＝－f(－x)＝－＝－.

在f(－x)＝－f(x)中，令x＝0，

f(－0)＝－f(0)⇒f(0)＝0.

綜上，當(dāng)x∈(－1,1)時(shí)，有：

f(x)＝

(2)f(x)在(0,1)上是減函數(shù)．

證明：設(shè)0<x1<x2<1，

則x2－x1>0,0<x1＋x2<2，

∴2x1＋x2>1,2x2>2x1，

∴f(x2)－f(x1)＝－

＝<0，

∴f(x2)<f(x1)，∴f(x)在(0,1)上是減函數(shù)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


化簡：得                             （       ）.

A.        B.       C.        D.

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已知函數(shù)y＝f(x)的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是                   

   

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已知，那么的值是（    ）

       A.        B.          C.           D.

 

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若函數(shù)f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常數(shù)a，b∈R)是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?－∞,2]，則該函數(shù)的解析式f(x)＝________.

   

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 若＜0，則角α的終邊一定在(　　)

A．第二或第三象限           B．第二象限

C．第三象限                 D．第二或第四象限

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 若向量a，b滿足|a|＝|b|＝1，a與b的夾角為60°，則a·a＋a·b等于(　　)

A.　  　  B.       C．1＋       D．2

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已知直線l：y＝3x＋3，那么直線x－y－2＝0關(guān)于直線l對稱的直線方程為____________．

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是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=

A．   B．   C．   D．

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