Question

集合A，B各有四個元素，A∩B有一個元素，C?A∪B，集合C含有三個元素，且其中至少有一個A的元素，符合上述條件的集合C的個數是

22

．

Answer 1

分析：由題意判斷C中元素，必須有A中元素，不能多于2，B中元素不能多于1，而且A與B的元素和小于3．利用排列組合求出C的個數即可．

解答：解：因為集合A，B各有四個元素，A∩B有一個元素，C?A∪B，集合C含有三個元素，且其中至少有一個A的元素，
所以C中元素，必須有A中元素，不能多于2，B中元素不能多于1，而且A與B的元素和小于3．
當C中含有A中1個元素B中沒有元素時，C的集合個數為：

C

1 4

=4．
當C中含有A中2個元素B中沒有元素時，C的集合個數為：

C

2 4

=6．
當C中含有A中1個元素B中1個元素時，C的集合個數為：

C

1 4

•C

1 3

=12．
符合條件的集合C的個數是4+6+12=22．
故答案為：22．

點評：本題主要考查集合的交、并、補的關系的應用，排列組合的指數的綜合應用，考查計算能力．