Question

關(guān)于下列命題，正確的序號(hào)是

①③

．
①函數(shù)y=tanx最小正周期是π；
②函數(shù)y=cos2（

π

4

-x）是偶函數(shù)；
③函數(shù)y=4sin（2x-

π

3

）的一個(gè)對(duì)稱中心是（

π

6

，0）；
④函數(shù)y=sin（x+

π

4

）在閉區(qū)間[-

π

2

，

π

2

]上是增函數(shù)．

Answer 1

分析：①利用周期公式可求函數(shù)y=tanx最小正周期；
②化簡(jiǎn)函數(shù)y=cos2（

π

4

-x）=sin2x，可得結(jié)論；
③函數(shù)y=4sin（2x-

π

3

），x=

π

6

時(shí)，y=0，可得函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心；
④函數(shù)y=sin（x+

π

4

），由x∈[-

π

2

，

π

2

]，可得x+

π

4

∈[-

π

4

，

3π

4

]，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)論．．

解答：解：①函數(shù)y=tanx最小正周期是

π

1

=π，故正確；
②函數(shù)y=cos2（

π

4

-x）=sin2x，是奇函數(shù)，故不正確；
③函數(shù)y=4sin（2x-

π

3

），x=

π

6

時(shí)，y=0，故函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是（

π

6

，0），命題正確；
④函數(shù)y=sin（x+

π

4

），∵x∈[-

π

2

，

π

2

]，∴x+

π

4

∈[-

π

4

，

3π

4

]，不是增函數(shù)，故不正確．
故答案為：①③

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．