Question

【題目】為抗擊新型冠狀病毒，普及防護(hù)知識(shí)，某校開展了“疫情防護(hù)”網(wǎng)絡(luò)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).現(xiàn)從參加該活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，將他們的比賽成績(jī)（滿分為100分）分為6組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求的值，并估計(jì)這100名學(xué)生的平均成績(jī)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；

（2）在抽取的100名學(xué)生中，規(guī)定：比賽成績(jī)不低于80分為“優(yōu)秀”，比賽成績(jī)低于80分為“非優(yōu)秀”.請(qǐng)將下面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“比賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計(jì)
男生		40
女生			50
合計(jì)			100

參考公式及數(shù)據(jù)：.

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1），74.5分；（2）表格見解析，有

【解析】

（1）根據(jù)頻率和為1，求出，按照平均數(shù)公式，即可求解；

（2）由頻率直方圖求出，在抽取的100名學(xué)生中，比賽成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)，補(bǔ)全列聯(lián)表，求出的觀測(cè)值，結(jié)合提供數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)論.

（1）由題可得，

解得.

因?yàn)?/span>，

所以估計(jì)這100名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?/span>74.5分

（2）由（1）知，在抽取的100名學(xué)生中，比賽成績(jī)優(yōu)秀的有人，由此可得完整的列聯(lián)表：

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計(jì)
男生
女生
合計(jì)

∵的觀測(cè)值，

∴有的把握認(rèn)為“比賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”.