（本題14分）在五棱錐P-ABCDE中，PA=AB=AE=2，PB=PE=，BC=DE=1，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．

（1）求證：PA⊥平面ABCDE；

（2）求二面角A-PD-E平面角的余弦值.

 

 

 

【答案】

（1）證明∵PA=AB=2a，PB=2a,∴PA2+AB2=PB2，

∴∠PAB=90°，即PA⊥AB．

同理PA⊥AE．3分∵AB∩AE=A，∴PA⊥平面ABCDE．      

（2）∵∠AED＝90°，∴AE⊥ED．

∵PA⊥平面ABCDE，∴PA⊥ED．

∴ED⊥平面PAE．過A作AG⊥PE于G，

∴DE⊥AG，∴AG⊥平面PDE．

過G作GH⊥PD于H，連AH，

由三垂線定理得AH⊥PD．

∴∠AHG為二面角A-PD-E的平面角．            

   在直角△PAE中，AG＝a．在直角△PAD中，AH＝a，

∴在直角△AHG中，sin∠AHG＝＝．

∴二面角A-PD-E平面角的余弦值為   

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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（本小題滿分14分）在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD與底面ABCD垂直，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF于點(diǎn)F（Ⅰ）證明PA平面EBD．

（Ⅱ）證明PB平面EFD．

（Ⅲ）求二面角的余弦值；

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⑴求證：PA//平面EDB

⑵求證：PB平面EFD

⑶求二面角C-PB-D的大小

 

 

 

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（本題12分）

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥面ABCD, AP=AB, BP=BC=2，E,F分別是PB,PC的中點(diǎn)

（1）     證明：EF面PAD

（2）     求三棱錐E-ABC的體積

 

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∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA＝2AB＝2．

（1）求證：PC⊥；

（2）求證：CE∥平面PAB；

（3）求三棱錐P－ACE的體積V．

 

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