Question

有如下命題：
①若0＜a＜1，?x＜0，則a^x＞1；
②若函數(shù)y=log_a（x-1）+1的圖象過(guò)定點(diǎn)p（m，n），則log_mn=0；
③函數(shù)y=x^-1的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，0）∪（0，+∞）；
④?x∈R，tanx=2011．
其中真命題的個(gè)數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,簡(jiǎn)易邏輯

分析：由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷①；
對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（1，0），再利用函數(shù)圖象平移求得P的坐標(biāo)，求出log_mn的值判斷②；
利用函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不能取并集說(shuō)明③錯(cuò)誤；
根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)镽，判斷④正確．

解答： 解：對(duì)于①，∵函數(shù)y=a^x為減函數(shù)，∴?x＜0，則a^x＞a⁰=1．命題①正確；
對(duì)于②，∵函數(shù)y=log_a（x-1）+1的圖象過(guò)定點(diǎn)P（2，1），∴m=2，n=1．
則log_mn=log₂1=0．命題②正確；
對(duì)于③，函數(shù)y=x^-1的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，0），（0，+∞）．命題③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，∵y=tanx的值域?yàn)镽，∴?x∈R，使tanx=2011．命題④正確．
∴其中真命題的個(gè)數(shù)為3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是中檔題．