Question

方程有多少個實數解？你能證明自己的結論嗎？如果方程有解，請求出它的近似解(精確到0.1)．

Answer 1

答案：1.1
解析：

解：考察函數，∵f(1)=－1＜0，f(2)=31＞0，說明函數f(x)在區(qū)間(1，2)有一個零點x． ∵函數f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(證明略)，所以方程在區(qū)間(1，2)內有唯一的實數解． 取區(qū)間(1，2)的中點，用計算器算得f(1.5)≈6.09＞0，所以，再取(1，1.5)的中點，可求得，所以，再取(1，1.25)的中點，可求得，所以，同理，，．由于|1.140625－1.125|＜0.1， 此時區(qū)間(1.125，1.140625)的兩個端點精確到0.1的近似值都是1.1，所以方程的一個精確到0.1的近似值約為1.1．