已知PQ與圓O相切于點(diǎn)A，直線PBC交圓于B、C兩點(diǎn)，D是圓上一點(diǎn)，且AB∥CD，DC的延長線交PQ于點(diǎn)Q．
（1）求證：
（2）若AQ=2AP，AB=,BP=2，求QD．
（1）證明過程詳見解析；（2）．

試題分析：本題主要考查同位角、弦切角、相似三角形、切線的性質(zhì)、切割線定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的邏輯推理能力、分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力．第一問，先利用同位角相等得到∠PAB=∠AQC,再利用弦切角相等,得到，同理，AQ為切線，則∠QAC=∠CBA,所有得到三角形相似，利用相似得性質(zhì)得邊的比例關(guān)系；第二問，由AB//CQ，利用平行線的性質(zhì)得，得到QC和PC的長，利用切線的性質(zhì)，得，，得到QD的值．
（1）因?yàn)锳B∥CD，所以∠PAB=∠AQC, 又PQ與圓O相切于點(diǎn)A，所以∠PAB=∠ACB,
因?yàn)锳Q為切線，所以∠QAC=∠CBA,所以△ACB∽△CQA,所以,
所以           5分
（2）因?yàn)锳B∥CD，AQ=2AP，所以,由AB=,BP=2得,PC=6
為圓O的切線
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824050005531419.png" style="vertical-align:middle;" />為圓O的切線            10分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,PA,PB切⊙O于A,B兩點(diǎn),BC∥PA交⊙O于C,MC∥AB交⊙O于D,交PB,PA的延長線于M,Q.
(1)求證:AD∥PM
(2)設(shè)⊙O的半徑長為1,PA=PB=2,求CD的長

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知為半圓的直徑，，為半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)作半圓的切線，過點(diǎn)作于，交半圓于點(diǎn)，．

（1）證明：平分；
（2）求的長．                  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，圓的兩弦和交于點(diǎn)，，交的延長線于點(diǎn)．求證：△∽△．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠B＝90°，以AB為直徑的圓O交AC于D，過點(diǎn)D作圓O的切線交BC于E，AE交圓O于點(diǎn)F.求證：

(1)E是BC的中點(diǎn)；
(2)AD·AC＝AE·AF.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知AB是圓O的直徑，C為圓O上一點(diǎn)，CD⊥AB于點(diǎn)D，弦BE與CD、AC分別交于點(diǎn)M、N，且MN=MC

（1）求證：MN=MB；
（2）求證：OC⊥MN。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，是圓的內(nèi)接三角形，的平分線交圓于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)的圓的切線與的延長線交于點(diǎn)．在上述條件下，給出下列四個(gè)結(jié)論：

則所有正確結(jié)論的序號(hào)是
A．①②B．③④C．①②③D．①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上異于A，B的點(diǎn)，CD⊥AB，垂足為D，已知AD＝2，CB＝4，則CD＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（2013•湖北）如圖，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，點(diǎn)D在半徑OC上的射影為E．若AB=3AD，則的值為　_________　．

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