在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，設(shè)平面向量e1＝，e2＝，且e1⊥e2.

(1)求cos 2A的值；

(2)若a＝2，求△ABC的周長L的取值范圍．

 

（1）－（2）(4,6]

【解析】(1)∵e1⊥e2，∴e1·e2＝·＝2cos C·a＋·1＝0，

即acos C＋－b＝0∴2acos C＋c－2b＝0.

根據(jù)正弦定理得：2sin Acos C＋sin C＝2sin B，

∴2sin Acos C＋sin C＝2sin(A＋C)，

∴2sin Acos C＋sin C＝2sin Acos C＋2cos Asin C，

∴2cos Asin C＝sin C，∵sin C≠0，

∴cos A＝，A∈(0，π)∴A＝∴cos 2A＝cos＝－.

(2)由余弦定理得

a2＝b2＋c2－2bccos A＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc≥(b＋c)2－＝即b＋c≤＝4，當(dāng)且僅當(dāng)b＝c＝2時取等號，由構(gòu)成三角形的條件知b＋c＞a＝2，即b＋c∈(2,4]∴L＝a＋b＋c∈(4,6]．

 

練習(xí)冊系列答案
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同時滿足兩個條件：①定義域內(nèi)是減函數(shù)；②定義域內(nèi)是奇函數(shù)的函數(shù)是(　　)．

A．f(x)＝－x|x| B．f(x)＝x3

C．f(x)＝sin x D．f(x)＝

 

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如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB.

(1)求證：CE⊥平面PAD；

(2)若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝，∠CDA＝45°，求四棱錐P-ABCD的體積．

 

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已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a5＝5，S5＝15，則數(shù)列的前200項和為 (　　)．

A. B. C. D.

 

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已知等比數(shù)列{an}中，a1＝1，且4a2,2a3，a4成等差數(shù)列，則a2＋a3＋a4等于 (　　)．

A．1 B．4 C．14 D．15

 

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如圖，在四邊形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，則BC的長為(　　)．

 

A．8 　　　B．9

C．14 　　　D．8

 

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已知＜β＜α＜π，sin(α＋β)＝，sin＝，則cos＝________.

 

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已知函數(shù)f(x)＝，x∈[－1,1]，函數(shù)g(x)＝[f(x)]2－2af(x)＋3的最小值為h(a)．

(1)求h(a)；

(2)是否存在實數(shù)m、n同時滿足下列條件：

①m＞n＞3；

②當(dāng)h(a)的定義域為[n，m]時，值域為[n2，m2]？若存在，求出m、n的值；若不存在，說明理由．

 

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極坐標(biāo)方程ρ＝cos θ和參數(shù)方程 (t為參數(shù))所表示的圖形分別是(　　)．

A．直線、直線 B．直線、圓 C．圓、圓 D．圓、直線

 

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