【題目】已知曲線C上的動點P()滿足到定點A(-1,0)的距離與到定點B(1,0)距離之比為
(1)求曲線C的方程。
(2)過點M(1,2)的直線與曲線C交于兩點M、N,若|MN|=4,求直線的方程。
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【題目】記Sn為等比數列{an}的前n項和.已知S2=2,S3=﹣6.(12分)
(1)求{an}的通項公式;
(2)求Sn , 并判斷Sn+1 , Sn , Sn+2是否能成等差數列.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,橢圓的離心率為,過橢圓右焦點作兩條互相垂直的弦與.當直線斜率為0時,.
(1)求橢圓的方程;
(2)求的取值范圍.
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【題目】設O為坐標原點,動點M在橢圓C: +y2=1上,過M做x軸的垂線,垂足為N,點P滿足 = .
(Ⅰ)求點P的軌跡方程;
(Ⅱ)設點Q在直線x=﹣3上,且 =1.證明:過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.
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【題目】已知函數f(x)=x﹣ ﹣1,g(x)=x+2x , h(x)=x+lnx,零點分別為x1 , x2 , x3 , 則( )
A.x1<x2<x3
B.x2<x1<x3
C.x3<x1<x2
D.x2<x3<x1
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【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,點M,N分別為線段A1B,B1C的中點.
(1)求證:MN∥平面AA1C1C;
(2)若∠ABC=90°,AB=BC=2,AA1=3,求點B1到面A1BC的距離.
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【題目】已知函數f(x)=e2x﹣1(x2+ax﹣2a2+1).(a∈R)
(1)若a=1,求函數f(x)在(1,f(1))處的切線方程;
(2)討論函數f(x)的單調性.
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