Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線：，設(shè)圓的半徑為1，圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線方程；

（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）或（Ⅱ）

【解析】試題分析：（1）聯(lián)立直線與直線，求得圓心坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出切線的方程，由圓心到切線的距離等于圓的半徑，列出關(guān)于的方程，求出方程的解得的值，確定出切線方程即可；（2）設(shè)圓心為，則圓的方程為: ，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)系式，得出圓的方程，由在圓上，得到圓與圓相交或相切，根據(jù)兩圓的半徑長(zhǎng)，得出兩圓的圓心的距離的范圍，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到的范圍.

試題解析：（1）由得圓心為（3,2）,∵圓的半徑為

∴圓的方程為:

顯然切線的斜率一定存在,設(shè)所求圓C的切線方程為,即

∴∴∴∴或者

∴所求圓C的切線方程為:或者即或者

（2）∵圓的圓心在在直線上,所以,設(shè)圓心為，

則圓的方程為:

又∵∴設(shè)M為（x,y）則整理得:設(shè)為圓

∴點(diǎn)M應(yīng)該既在圓上又在圓上，即圓和圓有交點(diǎn)

∴

由得

由得

終上所述, 的取值范圍為